Question

13．如图所示，电源电压不变，R₁=6Ω、R₂=10Ω．当S₁闭合S₂断开，①、②都是电流表时，两表示数之比是3：8；当S₁、S₂都闭合，①、②都是电压表时，则两表示数之比是8：5．

Answer 1

分析 （1）当S₁闭合S₂断开，①②都是电流表时，R₁、R₂并联，分析电流表测量的电流，利用欧姆定律和并联电路电流的规律求电流比；
（2）当S₁、S₂都闭合，①、②都是电压表时，R₁、R₂串联，分析电压表测量的电压，根据分压原理求电压比．

解答 解：
（1）当S₁闭合、S₂断开，①②都是电流表时，R₁、R₂并联，电流表①测量的是通过R₂的电流，电流表②测量的是干路电流，
由并联电路的电压特点和欧姆定律可得，电流表①的示数：
I_A1=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{10Ω}$，
由并联电路电流的规律和欧姆定律可得，电流表②的示数：
I_A2=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{6Ω}$+$\frac{U}{10Ω}$=$\frac{4U}{15Ω}$，
所以两表示数之比：
$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{\frac{U}{10Ω}}{\frac{4U}{15Ω}}$=$\frac{3}{8}$；
（2）当S₁、S₂都闭合，①、②都是电压表时，R₁、R₂串联，电压表①测量的是电源电压U，电压表②测量的是R₂两端的电压U₂，
由串联电路的分压原理可知：R₁、R₂的电压之比等于电阻之比，
即$\frac{{U}_{R1}}{{U}_{R2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{6Ω}{10Ω}$=$\frac{3}{5}$，
上面式子的两边同时加上1有：
$\frac{{U}_{R1}+{U}_{R2}}{{U}_{R2}}$=$\frac{8}{5}$，即$\frac{U}{{U}_{R2}}$=$\frac{8}{5}$，
所以，①、②都是电压表时，则两表示数之比是8：5．
故答案为：3：8；8：5．

点评 本题考查串联和并联电路的规律和欧姆定律的运用，关键是电路的识别．