Question

17．有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面于a、b两点，通有大小相等的恒定电流，方向如图，a、b的连线水平，c是ab的中点，d点与c点关于b点对称．已知c点的磁感应强度为B₁，d点的磁感应强度为B₂，则关于a处导线在d点的磁感应强度的大小及方向，下列说法中正确的是（　　）

• A． $\frac{{B}_{1}}{2}$+B₂，方向竖直向上
• B． $\frac{B}{2}$-B₂，方向竖直向下
• C． B₁+B₂，方向竖直向下
• D． B₁-B₂，方向竖直向上

Answer 1

分析 空间中任何一点的磁感应强度是两根导线产生的磁场磁感应强度的叠加．根据安培定则判断a处导线在d点的磁感应强度的方向．假设a处导线在d点的磁感应强度的大小为B，根据通电直导线产生的磁场磁感应强度与电流成正比，得到a处导线在c点的磁感应强度的大小．由题，两导线电流大小相等，分别得出b处导线在c、d两点的磁感应强度的大小及方向，找出B与B₁、B₂的关系．

解答 解：设a处导线在d点的磁感应强度的大小为B，方向方向竖直向下．根据通电直导线产生的磁场磁感应强度与电流成正比，a处导线在c点的磁感应强度的大小为3B，方向竖直向下．由题，两条长直导线恒定电流大小相等，则得到b处导线在c两点的磁感应强度的大小为3B，根据安培定则得到，方向竖直向下．b处导线在d两点的磁感应强度的大小为3B，根据安培定则得到，方向竖直向上．则根据磁场叠加得B₁=3B+3B=6B，B₂=3B-B=2B，根据数学知识得到，B=$\frac{{B}_{1}}{2}$-B₂．
所以a处导线在d点的磁感应强度的大小为B=$\frac{{B}_{1}}{2}$-B₂．
方向是竖直向下．
故选：B．

点评 本题关键要抓住长直导线磁场的磁感应强度与距离的关系．中等难度．