Question

8．第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日在我国上海举行，世博会的主题是“城市，让生活更美好”．在场馆和楼房建设工地上，“塔吊”是常见的一种起重设备，如图所示是“塔吊”的示意图．假设某塔吊配置的电动机铭牌上标有：额定电压380V，额定功率38kW，线圈电阻0.4Ω．在一次吊起重物时，电动机正常工作20s，把重物吊起20m．求：
（1）该电动机在这次吊起重物的过程中消耗的电能．
（2）电动机工作过程中，线圈产生的热量．
（3）在该起重设备中，如果这次吊起重物的机械效率为80%，则被吊重物的质量为多少t？

Answer 1

分析 （1）已知电动机的额定功率和工作的时间，根据公式W=Pt可求消耗的电能．
（2）已知电动机的额定功率和额定电压，根据公式I=$\frac{P}{U}$可求电动机正常工作时的电流，线圈产生的热量根据公式Q=I²Rt可求．
（3）已知电动机消耗的电能和产生的热量，二者之差就是对电能转化成的机械能，已知机械效率，可求克服物体重力做的有用功，最后利用公式W=Gh求出物体的重力，进一步得出物体的质量．

解答 解：（1）由于电动机正常工作，消耗的功率等于额定功率，即P=38kw=3.8×10⁴W，工作时间t=20s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，电动机消耗的电能为：
W=Pt=3.8×10⁴W×20s=7.6×10⁵J．
（2）由P=UI可得，电动机正常工作时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{3.8×1{0}^{4}W}{380V}$=100A，
线圈产生的热量：Q=I²Rt=（100A）²×0.4Ω×20s=8×10⁴J．
（3）电流产生热量消耗的电能W₁=Q=8×10⁴J，
电能转化为机械能的总量为
W_总=W-W₁=7.6×10⁵J-8×10⁴J=6.8×10⁵J，
因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{{W}_{总}}$，
即80%=$\frac{G×20m}{6.8×1{0}^{5}J}$，
解得G=2.72×10⁴N，
所以，重物的质量为：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2.72×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2.72×10³kg=2.72t．
答：（1）该电动机在这次吊起重物的过程中消耗的电能为7.6×10⁵J．
（2）电动机工作过程中，线圈产生的热量为8×10⁴J．
（3）被吊重物的质量为2.72t．

点评 本题考查消耗电能、产生热量、物体的质量等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求物体的重力，这也是本题的重点，解题过程中还要注意单位的换算．