如图所示.A.B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器.质量为0.5kg.底面积为0.01m2.容器高50cm.分别装有2.0×10-3m3的水和3.0×10-3m3的酒精.置于水平桌面上(ρ酒精=0.8×103kg/m3)．求:(1)A容器中水对容器底的压强,(2)A容器对水平桌面的压强,(3)依据题意.下述情景是否有可能出现:当两个容器中的液体在增大同一深度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5kg，底面积为0.01m²，容器高50cm，分别装有2.0×10^-3m³的水和3.0×10^-3m³的酒精，置于水平桌面上（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）．求：
（1）A容器中水对容器底的压强；
（2）A容器对水平桌面的压强；
（3）依据题意，下述情景是否有可能出现：当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强能够达到P_水＞P_酒精请说明理由．

分析（1）利用公式ρ=的变形可直接求水的质量，根据G=mg求出水的重力，水以容器底的压力等于重力，根据p=$\frac{F}{S}$求对容器底的压强；
（2）A容器对水平桌面的压强属固体压强，其压力为水和容器的总重力，再利用公式p=$\frac{F}{S}$来求对桌面的压强；
（3）知道容器的底面积以及水和酒精的体积，可分别求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超过容器高的前提下，我们可以设液体增大的深度为△h，利用液体压强的公式列出不等式，求出△h的大小，即可最终做出判断．

解答解：（1）水的质量：
因ρ=$\frac{m}{V}$，故A中水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
水的重力：
G_水=m_水g=2kg×10N/kg=20N；
对容器底部的压力：
F=G_水=20N；
A容器中水对容器底的压强：
p=$\frac{F}{S}=\frac{20N}{0.01{m}^{2}}$=2×10³Pa；
（2）A容器对桌面的压力：
F_A=G_A总=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×10N/kg=25N，
A容器对桌面的压强：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{S}=\frac{25N}{0.01{m}^{2}}$=2500Pa；
（3）水的深度：
h_水=$\frac{{V}_{水}}{S}=\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.2m，
酒精的深度：
h_酒精=$\frac{{V}_{酒精}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.3m，
水对容器底的压强：
p_水=ρ_水gh_水，
酒精对容器底的压强：
p_酒精=ρ_酒精gh_酒精，
若增大同一深度，当p_水＞p_酒精时，
则，ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒精g（h_酒精+△h）
△h＞$\frac{{{ρ}_{酒精}h}_{酒精}-{ρ}_{水}{h}_{水}}{{ρ}_{水}{-ρ}_{酒精}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.3m-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.2m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2m，
当△h＞0.2m时，酒精液面的高度＞0.3m+0.2m=0.5m，
将超出容器的高度，
所以，不可能达到p_水＞p_酒精．
答：（1）A容器中水对容器底的压强为2×10³Pa；
（2）A容器对水平桌面的压强为2500Pa；
（3）当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强不可能达到p_水＞p_酒精．因为此时添加酒精后的高度将超出容器的高度．

点评（1）质量的计算只要把握住密度公式的变形即可，难度不大；
（2）压强的计算关键是要分清是固体压强，还是液体压强，再选择不同的公式来进行计算；
（3）本题的难点是找准突破口．算出液体一开始的深度，再设出加入液体的深度△h，通过列出不等式进行计算比较，可判断是否符合题目的要求，难度较大．

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