Question

13．如图所示容器，上部的横截面积为S₁，底面积为S₂，容器中盛有某种液体，有一个空心金属球用细绳系住，绳的另一端连容器的底部．此时球全部浸没在水中，绳对球的拉力为T．球浸在水中时，将受到水对球的浮力作用，浮力的方向竖直向上．问：将细绳剪断，空心金属球将上浮到水面，当球静止后，液体对容器底部的压力减少（选填“增大”或“减少”）了，变化了多少？$\frac{T{S}_{2}}{{S}_{1}}$．

Answer 1

分析 分别对绳子剪断前后对小球受力分析求出受到的浮力，利用两次浮力之差和阿基米德原理求出排水体积减小的量，进一步根据体积公式求出水深度减小的量，最后利用P=ρgh和F=PS求出液体对容器底部压力的减少值．

解答 解：绳子剪断前，金属球受到力之间的关系为：F_浮1=G_球+T，
绳子剪断以后，金属球受到力之间的关系为：F_浮2=G_球，
所以剪断后浮力减小了△F_浮=F_浮1-F_浮2=G_球+T-G_球=T，
排水体积减小了△V=$\frac{T}{ρg}$，
所以水的深度减小了△h=$\frac{△V}{{S}_{1}}$=$\frac{T}{ρg{S}_{1}}$，
液体对容器底部的压强减小了△p=ρg△h=$\frac{T}{ρg{S}_{1}}$，
液体对容器底部的压力减少了△F=△pS₂=$\frac{T{S}_{2}}{{S}_{1}}$．
故答案为：减少；$\frac{T{S}_{2}}{{S}_{1}}$．

点评 本题考查了物体受力平衡条件的和阿基米德原理的应用，关键是找到绳子剪断前后浮力的变化量，进一步找出液体深度的变化量．对于此类不规则形状的容器，液体的压强或压强的变化，一般用公式P=ρgh进行分析解答．