Question

15．在如图所示的电路中，电源电压为10V，R₁=20Ω，当断开S₁、S₃，闭合S₂时，电流表的示数为0.4A，求：
（1）R₂的阻值为多大？
（2）当同时闭合S₂、S₃，断开S₁时，电流表的示数为多大？
（3）请分析说明开关处于什么状态时电路的功率最大？最大功率为多少？
（4）当同时闭合S₁、S₂，断开S₃时，电路每分钟消耗多少电能？

Answer 1

分析 （1）当断开S₁、S₃，闭合S₂时，两电阻串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₂的阻值；
（2）当同时闭合S₂、S₃，断开S₁时，电路为R₁的简单电路，根据欧姆定律求出电路中电流表的示数；
（3）两电阻并联时电路中的总电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电路的功率最大，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的最大功率；
（4）当同时闭合S₁、S₂，断开S₃时，电路为R₂的简单电路，根据W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出电路每分钟消耗的电能．

解答 解：（1）当断开S₁、S₃，闭合S₂时，两电阻串联，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{10V}{0.4A}$=25Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=25Ω-20Ω=5Ω；
（2）当同时闭合S₂、S₃，断开S₁时，电路为R₁的简单电路，则电流表的示数：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{10V}{20Ω}$=0.5A；
（3）当闭合S₁、S₃，断开S₂时，两电阻并联，电路中的总电阻最小，电路的功率最大，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R′=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{20Ω×5Ω}{20Ω+5Ω}$=4Ω，
电路的最大功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R′}$=$\frac{（10V）^{2}}{4Ω}$=25W；
（4）当同时闭合S₁、S₂，断开S₃时，电路为R₂的简单电路，则电路每分钟消耗的电能：
W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{（10V）^{2}}{5Ω}$×60s=1200J．
答：1）R₂的阻值为5Ω；
（2）当同时闭合S₂、S₃，断开S₁时，电流表的示数为0.5A；
（3）当闭合S₁、S₃，断开S₂时，电路的功率最大，最大功率为25W；
（4）当同时闭合S₁、S₂，断开S₃时，电路每分钟消耗1200J的电能．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．