Question

19．小明想了解不溶于水的化工原料石英粉的密度，已知水的密度为ρ_水，他利用天平（含砝码），一个玻璃杯、足量的水，就能完成测量石英粉密度的实验．下面是小明的实验步骤：
（1）用调好的天平测量空玻璃杯的质量m₀，天平平衡时右盘中砝码的质量、游码在称量标尺上的位置如图所示，则空玻璃杯的质量m₀=27.4g．
（2）给玻璃杯中装适量石英粉，使其表面水平，并在该水平面对应杯壁处做标记，测量出玻璃杯和石英粉的总质量的总质量m₁．
（3）将石英粉全部倒出，给玻璃杯装水至标记处，测量出玻璃杯和水的总质量m₂．
（4）写出石英粉密度的表达式ρ=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{m}_{2}-{m}_{0}}$ρ_水．（用相应的符号表示）
（5）这种测量方式所测得石英粉的密度比实际值小（选填“大”或“小”）

Answer 1

分析 空玻璃杯的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值；
本实验的难点在于没有量筒，无法直接测出石英粉的体积，因此，可考虑借助已经密度的水，采用等效替代的方法，求出水的体积，从而得出石英粉的体积；至于石英粉的质量则可以将其装入玻璃杯中，通过天平直接测量出，再减去空杯的质量即可．最后利用密度公式推导出石英粉密度的表达式；
石英粉装入玻璃杯中时没有压紧，则测得石英粉的体积将偏大，测得石英粉的密度会偏小．

解答 解：（1）由图可知，空玻璃杯的质量：m=20g+5g+2.4g=27.4g；
（2）根据等效替代法的测量思路，在给玻璃杯装满石英粉后，应测出玻璃杯和石英粉总质量，记作m₁；
（3）根据杯子的容积不变，可将石英粉全部倒出，再装满水，同样测出玻璃杯和水的总质量，记作m₂；
（4）根据测量结果可知，石英粉的质量为m=m₁-m₀，水的质量为m_水=m₂-m₀；
石英粉的体积就等于水的体积，即V=V_水=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
将石英粉的质量和体积代入密度的公式可得：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{m}_{2}-{m}_{0}}$ρ_水．
（5）若将石英粉装入玻璃杯中时没有压紧，则测得石英粉的体积将偏大，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，测得石英粉的密度会偏小．
故答案为：（1）27.4；（2）玻璃杯和石英粉的总质量；（3）玻璃杯和水；
（4）$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{m}_{2}-{m}_{0}}$ρ_水；（5）小．

点评 本题的关键在于如何找到测量物体体积的方法，这里合理运用等效替代法，是实验成功的关键．这也是实际应用中较为常见和实用的一种方法，值得我们好好掌握．