Question

（2009?滨湖区模拟）神州七号载人飞船在太空真空状态下飞行，要求飞船的舱门必须具有良好的密封性，以确保航天员的生命安全．为此，要在发射前检验飞船舱门的密封性能，科研人员采用了如下的检验方法：将待检验的飞船舱体M置于一个集气空腔N中，如图甲所示．为了模拟飞船飞行时的真实环境，先对舱体M充入压强为1.0×10⁵Pa的空气，然后，把集气空腔N抽成真空，集气空腔N不漏气．若飞船舱门漏气，经过一段时间便会有气体从舱体M进入集气空腔N中，舱体M中的压强将减小，集气空腔N中的压强将增大．为了测量舱体M和集气空腔N中的压强，设计了如下图甲中所示的电路．其中，R_M、R_N是两个完全相同的力敏电阻（电阻值会随所受压强大小发生变化的可变电阻）．已知集气空腔N的容积为5V，舱体M的容积为V，不计舱体M器壁的体积，整个过程温度不变．电路中R₀的阻值为10?，电源电压恒为9V．力敏电阻R_M、R_N的阻值随气体压强变化的关系如下表：
请回答下列问题：

力敏电阻受到的气压值 （×105 Pa）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
力敏电阻对应的电阻值（Ω）	50	40	30	22	15	12	10	8	6	5	4

（1）若飞船舱门漏气，则空气从舱体M中缓慢逸出过程中，电流表和电压表的读数将如何变化？
（2）若在检验过程中，某时刻电压表和电流表的示数分别为4.5V和0.225A，飞船舱门的面积是0.6m²，请计算此时舱门受到的内外压力差．
（3）实验表明，一定质量的气体在温度不变的情况下，压强随体积的变化如下图乙所示．若空气从舱体M中逸出，经过一定的时间后，M、N中的压强相等，则此时电流表和电压表的读数分别是多少？

Answer 1

分析：由电路图可知，R_M和定值电阻R₀串联，然后再与R_N并联，电压表测R_M两端电压，电流表测R_N支路电流；
（1）根据M、N气体压强的变化判断电阻阻值如何变化，然后应用串联电路特点与欧姆定律分析答题．
（2）由表中数据找出电压对应的电阻阻值，应用串联电路特点、欧姆定律、压强公式分析答题．
（3）根据图象求出M、N内气体压强相等时气体的压强，然后由表中数据求出此时电阻阻值，然后应用串联电路特点、欧姆定律求电压表示数与电流表示数．

解答：解：由电路图可知，R_M和定值电阻R₀串联，然后再与R_N并联，电压表测R_M两端电压，电流表测R_N支路电流；
（1）飞船舱门漏气，空气从舱体M中缓慢逸出过程中，M中的压强变小，R_M阻值变大，电阻R_M分压变大，电压表示数变大；M中气体逸出过程中，N中的气体压强变大，R_N电阻阻值变小，R_N两端电压不变，由欧姆定律可知，通过R_N支路的电流变大，电流表示数变大；
（2）电压表示数为4.5V时，R₀两端电压U₀=U-U_M=9V-4.5V=4.5V，
此时R_M支路电流I=

U0

R0

=

4.5V

10Ω

=0.45A，
∵I=

U

R

，
∴电阻R_M=

UM

I

=

4.5V

0.45A

=10Ω，
由表中数据可知，R_M=10Ω时对应的气压值为0.6×10⁵Pa；
∵I=

U

R

，
∴电阻R_N=

U

IN

=

9V

0.225A

=40Ω，
由表中数据可知，R_N=40Ω时对应的气压值为0.1×10⁵Pa，
∵p=

F

S

，
∴此时舱门受到的内外压力差：
△F=△pS=（0.6×10⁵Pa-0.1×10⁵Pa）×0.6m²=3×10⁴N； 
（3）由图乙所示图象可知，气体体积为V时压强为1×10⁵Pa，
N的容积是5V，M的容积是V，M在N中，M、N中的压强相等时，
空气的总体积为5V，图乙所示图象可知，此时气体压强为0.2×10⁵Pa，
即M、N中的压强相等时，M、N中的气压值均为0.2×10⁵Pa，
由表中数据可知，此时R_M、R_N的电阻值均为30Ω，
电流I_M=

U

RM+R0

=

9V

30Ω+10Ω

=0.225A，
∵I=

U

R

，
∴电阻R_M两端电压：
U_M=I_MR_M=0.225A×30Ω=6.75V，电压表的读数为6.75V，
R_N支路电流I_N=

U

RN

=

9V

30Ω

=0.3A，电流表的读数为0.3A；
答：（1）电流表读数变大；电压表读数变大；
（2）舱门受到的内外压力差为3×10⁴N；
（3）M、N中的压强相等时，电压表的读数为6.75V，电流表的读数为0.3A．

点评：本题是一道信息题，本题信息量大，考查的知识点多，难度较大，需在掌握好基础知识的基础上认真审题，根据题意获取尽可能多的信息，然后分析清楚电路结构、应用串并联电路特点、欧姆定律、压强公式分析答题．