Question

12．如图所示，电源电压恒定不变，R₁的阻值为12Ω，小灯泡L上标有“6V  3W”字样，小灯泡电阻不随温度改变．若闭合S₁、S₂，断开S₃，小灯泡刚好正常发光，此时电压表的示数为3V，那么：
（1）小灯泡L的电阻为多大？
（2）电源电压为多少？
（3）R₂阻值为多大？
（4）若闭合S₁、S₃，断开S₂，并移动滑动变阻器R的滑片，滑动变阻器接入电路的电阻为多大时，电路的总功率最大，这个最大的功率等于多少？

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡L的电阻；
（2）闭合S₁、S₂，断开S₃时，灯泡L与定值电阻R₂串联，电压表测R₂两端的电压，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
（3）闭合S₁、S₂，断开S₃时，灯泡L与定值电阻R₂串联，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流，根据欧姆定律求出电阻R₂的阻值；
（4）闭合S₁、S₃，断开S₂时，滑动变阻器、定值电阻R₁串联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最大时，电路中的总电阻最小，
据此判断滑动变阻器接入电路中的电阻，然后根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的最大总功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，小灯泡L的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω．
（2）闭合S₁、S₂，断开S₃时，灯泡L与定值电阻R₂串联，
电压表测R₁两端的电压，灯泡正常发光，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U_L+U₂=6V+3V=9V．
（3）闭合S₁、S₂，断开S₃时，灯泡L与定值电阻R₂串联，电压表测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω．
（4）闭合S₁、S₃，断开S₂时，滑动变阻器R与定值电阻R₁串联，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路的最大功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（9V）^{2}}{12Ω}$=6.75W．
答：（1）灯泡电阻为12Ω；
（2）电源电压为9V；
（3）R₂的阻值为6Ω；
（4）滑动变阻器接入电路电阻为0时，电路的总功率最大，此时的电功率为6.75W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别，要注意灯泡正常发光时的功率和额定功率相等．