Question

7．小睿节假日和父母开车去三清山游玩，在一段平直公路上有三棵树A、B、C，AB两棵树距离为10m，BC两棵树距离为20m，如图所示，小睿测得汽车通过AB两相邻的树用了2s，通过BC两相邻的树也用了2s，求：
（1）汽车运动的加速度？
（2）通过树B时的速度为多少？

Answer 1

分析 本题我们可以研究汽车从A到B及从A到C这两个过程，这两个过程具有相同的加速度和初速度，时间和位移都是已知的，可以通过位移时间公式联立方程组求解．求通过树B时的速度可以直接通过速度时间公式求解．

解答 解：设汽车经过A点时的速度为v₁，加速度为a，
    对AB段运动由位移时间公式x=v_ot+$\frac{1}{2}$at²得：s₁=v₁t₁+$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$    ①
    同理对AC段运动根据位移时间公式得：s₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$             ②
    其中s₁=10m，s₂=30m，t₁=2s，t₂=4s
    联立方程①②并带入数据得：
    a=2.5m/s²，v₁=2.5m/s
   对AB段由速度时间公式v=v₀+at得：
   通过B点的速度v₂=v₁+at₁=2.5m/s+2.5m/s×2s=7.5m/s．
答：（1）汽车的加速度为2.5m/s²；
（2）汽车通过树B的速度为7.5m/s．

点评 本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，解题时要学会选择不同阶段重复使用同一个公式，这样很多问题就会迎刃而解了．