Question

16．由2kg密度为ρ₁的金属甲和4kg密度为ρ₂的金属乙做成质量为6kg的合金球的密度为$\frac{3{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{2}+2{ρ}_{1}}$．

Answer 1

分析 已知甲、乙两物体的质量，还知道密度的大小，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可求甲、乙体积的大小；甲、乙体积之和就是合金的体积，甲、乙质量之和就是合金的质量，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可求合金密度．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲的体积 V₁=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$=$\frac{2kg}{{ρ}_{1}}$；
乙的体积 V₂=$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{4kg}{{ρ}_{2}}$，
所以合金的体积 V=V₁+V₂=$\frac{2kg}{{ρ}_{1}}$+$\frac{4kg}{{ρ}_{2}}$，
合金的质量为 m_合=2kg+4kg=6kg；
合金密度 ρ=$\frac{{m}_{合}}{V}$=$\frac{6kg}{\frac{2kg}{{ρ}_{1}}+\frac{4kg}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{3{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{2}+2{ρ}_{1}}$．
故答案为：$\frac{3{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{2}+2{ρ}_{1}}$．

点评 本题考查合金密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，难点是求合金的质量和体积，质量前后保持不变，等于两种金属的质量之和，体积等于两种金属的体积之和．