Question

4．装有水的圆柱形容器的截面积为200厘米²，用细绳把1个体积为1分米³的木块绑着浸没在水中，这时绳子受到的拉力为4牛顿，试求：
（1）这块木块的密度是多少？
（2）当绳子剪断后，底部受到的压强怎样变化，变化了多少？

Answer 1

分析 （1）木块在水中浸没时受到重力、浮力和拉力作用，处于静止状态，受的是平衡力，即重力和拉力的和等于浮力，列出等式解出木块的密度；
（2）绳子断裂，木块上浮，液面下降，根据p=ρgh可知，容器底部压强减小；
木块最终漂浮，浮力等于其重力，求出浮力的减小量，即为水对容器底的压力减小量，根据p=$\frac{F}{S}$求出压强减小量．

解答 解：由题浸没在水中木块受向下的重力、向下的拉力、向上的浮力．
木块浸没在水中受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
木块静止，所以G_木+F_拉=F_浮，
木块的重G_木=F_浮-F_拉=10N-4N=6N，
因为G=mg=ρgV，
所以木块的密度ρ_木=$\frac{{G}_{木}}{Vg}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$0.6×10³kg/m³；
（2）绳子断裂，木块上浮，液面下降，根据p=ρgh可知，容器底部压强减小；
由于木块最终漂浮，最终的浮力F_浮′=G_木=6N，
浮力变化量△F_浮=10N-6N=4N，
容器底部压力变化量△F=4N，
容器底部压强减小量△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{4N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=200Pa．
答：这块木块的密度是0.6×10³kg/m³；
当把绳子剪断后，容器底部受到的压强减小；减小的压强为200Pa．

点评 此题主要考查的是学生对浮力、二力平衡知识、质量、密度、压强计算公式的理解和掌握，难度很大，综合性很强．要题还可以通过木块漂浮后，△V=V_露=S△h，求得水面下降高度，再根据△p=ρg△h计算容器底减小的压强．