Question

如图所示电路．电源电压恒定不变，滑动变阻器的最大阻值R₁为20Ω，定值电阻R₂、R₃的阻值分别是10Ω、20Ω，两个电流表的电阻不计．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P置于R₁中间位置时，电流表A₁和A₂的示数之比为

1：2

；当滑动变阻器的滑片P置于R₁最右端时，电流表A₁和A₂的示数之比为

1：1

．

Answer 1

分析：由电路图可知，R₁、R₂并联后与R₃串联，A₁测R₁支路的电流，A₂测干路电流；
（1）当滑动变阻器的滑片P置于R₁中间位置时，先根据并联电路电阻特点求出并联部分的电阻，再根据串联特点求出电路的总电阻，利用欧姆定律求出电路中总电流、并联部分两端的电压，进一步求出R₁支路的电流，即可求出两电流表的示数之比．
（2）当滑动变阻器的滑片P置于R₁最右端时，电路为R₃的简单电路，两电流表都测电路中的电流，根据串联电路的电流特点得出两电流表的示数关系．

解答：解：当滑片P置于R₁中间位置时，R₁=10Ω；
并联部分的电阻为R_并=

R1R2

R1+R2

=

10Ω×10Ω

10Ω+10Ω

=5Ω，
电路中的总电阻为R=R_并+R₃=5Ω+20Ω=25Ω，
电路的总电流为I=

U

R

=

U

25

，
并联部分的电压为U_并=IR_并=

U

25

×5Ω=

U

5

，
R₁支路的电流为I₁=

U并

R1

=

U 5

10Ω

=

U

50

，
所以两电流表的示数之比为I₁：I=

U

50

：

U

25

=1：2；
当滑片P置于R₁最右端时，R₁，R₂都短路，电路为R₃的简单电路，两电流表测电路中的电流；
根据串联电路各处的电流相等可知，两电流表的示数相等，即1：1．
故答案为：1：2，1：1．

点评：本题考查欧姆定律的计算，关键是利用串联电路和并联电路的电阻特点求出电路中的总电阻．