Question

1．工人用牵引机沿与水平地面成30°角的斜面以1m/s的速度把重为1×10⁵N的材料匀速从斜面顶部，牵引功率为6×10⁴W，斜面长度的长度30m．
（1）汽车把材料从斜面底拉到斜面顶的时间是多少？
（2）牵引机对材料做的总功是多少？
（3）牵引机把材料拉上斜面顶的过程中的机械效率是多少？（结果精确到0.1%）

Answer 1

分析 （1）根据v=$\frac{s}{t}$求出时间；
（2）根据W=Pt求出牵引机对材料做的总功；
（3）根据三角形知识求出斜面的高度，根据W有用=Gh求出有用功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出机械效率．

解答 解：（1）∵v=$\frac{s}{t}$
∴把材料从斜面底拉到斜面顶的时间：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{30m}{1m/s}$=30s；
（2）对材料做的总功：W_总=Pt=6×10⁴W×30s=1.8×10⁶J；
（3）斜面的高度h=sina30×s=$\frac{1}{2}$×30m=15m，
把材料送上斜面做的有用功：W_有=Gh═1×10⁵N×15m=1.5×10⁶J，
机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.5×1{0}^{6}J}{1.8×1{0}^{6}J}$×100%≈83.3%．
答：（1）汽车把材料从斜面底拉到斜面顶的时间是30s；
（2）对材料做的总功是1.8×10⁶J；
（3）牵引机把材料拉上斜面顶的过程中的机械效率是83.3%．

点评 此题主要考查的是学生对速度、总功、有用功、机械效率计算公式的理解和掌握，能够根据几何知识求出斜面高度是解决此题的关键．