Question

（2000?重庆）如图所示，一重为3.5牛，底面积40厘米²的薄壁园柱形容器放在水平桌面上，容器内盛满深为20厘米的水，将一重1牛，密度为2×10³千克/米³的实心球放入杯中，当实心球静止后求：
（1）实心球受到水的浮力多大？
（2）容器对桌面的压强为多大？（g取10牛/千克）

Answer 1

分析：（1）知道实心球的重力和密度，利用G=mg=ρVg求实心球的体积，再利用体积公式V=

4

3

πr³=

4

3

π（

D

2

）³求出实心球直径，进一步与水深比较，从而得出实心球在水中的情形---浸没；实心球浸没水中，排开水的体积等于实心球的体积，再利用阿基米德原理求实心球受到的浮力．
（2）求出原来容器内水的体积，利用G=mg=ρVg求水重，而实心球排开水重等于实心球受到的浮力，此时容器对桌面的压力等于容器、容器内水、实心球的总重力，又知道受力面积，再利用压强公式求容器对桌面的压强．

解答：解：
（1）∵G=mg=ρVg，
∴实心球的体积：
V=

G

ρ球g

=

1N

2×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-5m³=50cm³，
∵V=

4

3

πr³=

4

3

π（

D

2

）³=

1

6

πD³，
∴D³=

6V

π

＜

6

3

V=2V=100cm³，
∴D＜10cm＜h_水，
可见，实心球放入水中后，将浸没在水中，
实心球受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×5×10^-5m³×10N/kg=0.5N；
（2）原来容器内水重：
G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1×10³kg/m³×40×20×10^-6m³×10N/kg=8N；
实心球放入水中后，排开水的重：
G_排=F_浮=0.5N，
这些水将溢出容器，剩余水的重：
G_水′=8N-0.5N=7.5N，
此时容器、容器内水、实心球的总重力：
G=G_容器+G_水+G_球=3.5N+7.5N+1N=12N，
容器对桌面的压力：
F=G=12N，
受力面积：
S=40cm²=4×10^-3m²，
容器对桌面的压强：
p=

F

S

=

12N

4×10-3m2

=3000Pa．
答：（1）实心球受到水的浮力为0.5N；
（2）容器对桌面的压强为3000Pa．

点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和运用，确定实心球在水中的状态（是否全浸入）是本题的关键．