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    18．实验室中有一只带盖空玻璃瓶、天平和配套的砝码以及足够的水，现要用这些器材测出某种金属颗粒的密度．（已知水的密度为ρ水，待测金属颗粒足够多）
    （1）小明同学设计了实验步骤：
    ①把天平放在水平桌面上，游码归零，调节天平横梁使天平平衡；
    ②用天平测出盖空玻璃瓶的质量m0，并记录；
    ③将适量待测金属颗粒放入玻璃瓶中，盖紧盖，用天平测出其总质量m1，并记录；
    ④将待测金属颗粒倒出，在玻璃瓶中装满水，盖紧盖，用天平测出其总质量m2，并记录；
    ⑤将测完质量的金属颗粒放入装满水的玻璃瓶中，盖紧盖，擦干瓶外壁，用天平测出其总质量m3，并记录．
    （1）请你帮助小明同学推导出待测金属颗粒的密度表达式．（用测量的物理量和已知量表示）
    （2）老师评价小明的实验设计可以进一步优化，请你帮助小明完成优化后的实验步骤并写出待测金属颗粒的密度最终的表达式．
    实验步骤：
    ①把天平放在水平桌面上，游码归零，调节天平横梁使天平平衡；
    ②用天平测出待测的金属颗粒的质量m1；
    ③将玻璃瓶中装满水，用天平测出其总质量m2；
    ④把待测金属颗粒轻轻放入盛满水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平测出金属颗粒、玻璃瓶和剩余水的总质量m3；
    ρ金=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$．

    分析 （1）测密度的方法一般离不开密度的公式，只不过求取质量m和体积V的方法各有不同．此种方法的难度在于如何求出金属颗粒的体积．根据所选器材，小明同学运用了排水法，即想办法求出排开水的体积，这样就能够得出金属颗粒的体积；
    （2）先测出金属颗粒的质量，然后利用溢水杯和天平测出溢出水的质量，利用密度公式求溢出水的体积（金属颗粒的体积），再利用密度公式计算金属颗粒的密度．

    解答 解：（1）金属颗粒的质量：
    m金=m1-m0，
    金属颗粒排除水的质量：
    m排水=m2+（m1-m0）-m3=m2+m1-m3-m0，
    由ρ=$\frac{m}{V}$可得，金属颗粒排除水的体积：
    V水=V金=$\frac{{m}_{2}+{m}_{1}-{m}_{3}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$；
    则待测金属颗粒的密度：
    ρ金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{m}_{2}+{m}_{1}-{m}_{3}-{m}_{0}}×{ρ}_{水}$；
    （2）②用天平测出待测的金属颗粒的质量m1；
    ③将玻璃瓶中装满水，带盖，用天平测出其总质量m2；
    ④把待测金属颗粒轻轻放入盛满水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平测出金属颗粒、带盖玻璃瓶和剩余水的总质量m3；
    金属颗粒的质量为m1，溢出水的质量m水=m2-（m3-m1）=m2+m1-m3，
    由ρ=$\frac{m}{V}$得，溢出水的体积V=V水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}+{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$；
    则ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}+{m}_{1}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$；
    故答案为：②用天平测出待测的金属颗粒的质量m1；
    ③将玻璃瓶中装满水，用天平测出其总质量m2；
    ④把待测金属颗粒轻轻放入盛满水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平测出金属颗粒、玻璃瓶和剩余水的总质量m3；
    则ρ=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$．

    点评 测固体密度的关键是想办法测出物体的质量和体积，在仪器选择受限时，我们可以运用等效替代法，在此题中金属颗粒排开水的体积就是它本身的体积．

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