Question

14．在新农村建设中很多楼房顶部装有如图所示的太阳能、电能热水器，该热水器利用太阳辐射的能量加热时，能把太阳辐射能的70%的转化为水的内能，用电热丝加热时，能把电能的90%转化为水的内能，热水器的水箱容积为150L，额定功率为4000W，有效采光面积为2.0m²．他家所在的地区（晴天）每天接受太阳辐射的时间为8h，太阳光照射地面时的辐射功率为900J/（s•m²），即每平方米的面积上每秒得到的太阳辐射能平均为900J．已知g=10N/kg，C_水=4.2×10³J（kg•℃）．ρ_水=1.0×10³kg/m³．当热水器内蓄满水时，求：
（1）热水器每天接受的太阳辐射能使水升高的温度．
（2）阴天时用热水器将水从20℃加热到40℃所需的时间．

Answer 1

分析 （1）利用太阳能的接收功率和面积与时间，求出接受的太阳能，结合效率求出水吸收的能量，运用吸热公式求出水升高的温度；
（2）先利用吸热公式求出水吸收的热量，结合效率求出需要的电能，再利用功率公式求出加热时间．

解答 解：（1）热水器每天接受的太阳辐射能：W=900J/（s．m²）×8×3600s×2.0m²=5.184×10⁷J，
水吸收的热量：Q_吸=70%W=70%×5.184×10⁷J=3.6288×10⁷J，
水的体积V=150L=0.15m³，
水的质量：m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×0.15m³=150kg，
因为Q=cm△t，
所以水升高的温度：
△t=$\frac{{Q}_{吸}}{c{m}_{水}}$=$\frac{3.6288×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×150kg}$=57.6℃；
（2）热水器将水从20℃加热到40℃所吸收的热量：
Q_吸′=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg．℃）×150kg×（40℃-20℃）=1.26×10⁷J，
热水器利用太阳辐射的能量和电热丝同时加热，时间最短，假设此时的时间为t，
因为W=Pt，
则Q_吸′=90%×Pt
所以需要加热的时间：
t=$\frac{{Q}_{吸}^{′}}{90%×P}$=$\frac{1.26×1{0}^{7}J}{90%×4000W}$=3500s．
答：（1）热水器每天接受的太阳辐射能使水升高的温度为57.6℃；
（2）热水器将水从20℃加热到40℃所需的最短时间为3500s．

点评 此题主要考查的是学生对热量、电能计算公式的理解和掌握，综合性较强，中考常见题型．