Question

【题目】将一轻质弹簧的两端分别固定在正方体物体A、B表面的中央，构成一个连接体，把正方体物体B放在水平桌面上，当物体A、B静止时，弹簧的长度比其原长缩短了1cm，如图甲所示。现将连接体放入水平桌面上的平底圆柱形容器内，与容器底始终接触（不密合），再向容器中缓慢倒入一定量的水，待连接体静止时，连接体对容器底的压力恰好为0．已知物体的边长均为10cm，物体A、B的密度之比为1：9，圆柱形容器的底面积为200cm2，弹簧原长为10cm，弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△L（即弹簧的长度与原长的差值的绝对值）的关系如图乙所示。上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，不计弹簧的体积及其所受的浮力，g取10N/kg，求：

（1）物体A的重力；

（2）放在水平桌面上时，连接体对桌面的压强；

（3）为达到题中要求，需要向容器内倒入水的质量。

Answer 1

【答案】 2N 2×103Pa 4.8kg

【解析】（1）由图乙可知，当弹簧的长度比其原长缩短了1cm时弹簧的压力为：1cm×2N/cm＝2N，则GA＝2N，（2）根据G＝mg＝ρVg，在体积相同时，重力与密度成正比，物体A、B 的密度之比为 1：9，故GB＝9×GA＝9×2N＝18N，放在水平桌面上时，连接体对桌面的压力：F连＝GBGA＝18N2N＝20N，受力面积即物体的底面积：S＝L2＝（0.1m）2＝1×10-2m2，放在水平桌面上时，连接体对桌面的压强：p连 2×103Pa；（3）物体的体积为：V＝L3＝（0.1m）3＝1×10-3m3，当物体A、B浸没在水中时，根据阿基米德原理A或B受到浮力为：ρ水 gV＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3＝10N；因B的重力为18N，大于其浸没时受到的浮力，待连接体静止时，连接体对容器底的压力恰好为0，根据力的平衡，B受到竖直向上的弹簧的拉力F作用，如图1所示：

其大小为：F＝GB-FB浮＝18N-10N＝8N，根据力的作用是相互的，B拉弹簧的力为8N，即弹簧对A施加的竖直向下的力为：F′＝8N，根据图乙故弹簧伸长了4cm，A还受到重力和竖直向上的浮力作用，如图2所示：根据力的平衡和阿基米德原理，FA浮＝GAF′＝2N8N＝10N；此时水面刚浸没A，此时倒入水的深度为：h＝2LL原长＝2×10cm10cm4cm＝34cm＝0.34m，倒入水的体积：V倒＝hS容器-2V＝0.34m×200×10-4m2-2×10-3m3＝4.8×10-3m3；需要向容器内倒入水的质量：m加＝ρV倒＝1×103kg/m3×4.8×10-3m3＝4.8kg。