Question

甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ_甲＜ρ_乙），它们对水平地面的压强相等．若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（ ）
A．p_甲＜p_乙
B．p_甲=p_乙
C．p_甲＞p_乙
D．以上情况均有可能

Answer 1

【答案】分析：（1）设正方体的密度为ρ，底面积为S，高度为h，则有放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压强
P=====ρhg，其中ρ是物体的密度，h是物体的高度．
（2）将甲、乙两个实心正方体切去并叠加后，其对水平地面的压力不变，甲与水平面的接触面积为h_甲（h_甲-h₁），乙与水平面的接触面积为h_乙（h_乙-h₂），根据压强公式P=，分别计算出叠加后甲乙两个实心正方体对水平地面的压强即可得出答案．
解答：解：（1）甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上时对水平地面的压强相等，则P_甲=P_乙；
根据正方体的压强公式P=ρhg得：ρ_甲h_甲g=ρ_乙h_乙g，
∵ρ_甲＜ρ_乙
∴h_甲＞h_乙
（2）①甲、乙被切去相同的质量并叠加后，对水平表面的压力不变，受力面积减小，所以压强都变大，
设甲切去的宽度是h₁，乙切去的宽度是h₂，
因为切去的质量相同，所以：ρ_甲h_甲²h₁=ρ_乙h_乙²h₂
由于ρ_甲h_甲=ρ_乙h_乙，h_甲＞h_乙
∴h₁＜h₂
②将切去的部分叠加后，它们对地面的压强分别为：
甲对地面的压强为：P_甲′=
乙对地面的压强为：P_乙′=
则：=×=×=×
∵h_甲＞h_乙，h₁＜h₂
∴=＞1，＜1
因此可能大于1，也可能等于1，还可能小于1，
故选D．
点评：本题考查了压强公式的应用，关键是能够写出叠加后两正方体的压强的数学表达式，有一定的难度．