Question

【题目】小强一家驾车郊游，车行至一个水平弯道处，坐在副驾驶座位上的小强不由自主靠向车门，并与车门产生挤压，如图甲所示．小强问爸爸：我向外靠是因为惯性所致，但我和车门挤压时，显然车门对我有一个反向的作用力，这个力有什么作用呢？爸爸解释道：刚才我们在弯道上的运动是圆周运动，而做圆周运动的物体，需要有指向圆心的力来维持物体做这种运动，这种力叫向心力，刚才车所需的向心力就是由地面对车的摩擦力提供的。小强恍然：那刚才车门对我的力就是提供我做圆周运动的向心力啦！

小强进一步查阅资料得知：如图乙所示，若一个质量为m的物体，沿半径为r的圆弧做圆周运动，其运动的速度为v（即单位时间内物体通过的圆弧长），那么物体所需向心力的大小为F向=mv2/r。

（1）他们在弯道处的行驶速度为54km/h，合______m/s。

（2）小强的质量m=45kg，弯道处的圆弧半径r=45m，行驶速度v=15m/s，求在转弯过程中他所需向心力的大小_____。

（3）你认为小强当时说的“刚才车门对我的力就是提供我做圆周运动的向心力啦！”这句话对吗？为什么？___。

（4）已知在考虑其他外界因素影响的情况下，汽车在水平弯道上行驶时，所需向心力仅由地面对它的摩擦力提供，那么，不同质量的车辆在同一弯道处的限速是否相同？请推导说明。（设：此时车辆受到的最大摩擦力与它对地面的压力成正比）_____

Answer 1

【答案】15 225N 不对，车门对小强的力与座位对小强的摩擦力之和才是使小强做圆周运动的向心力。 相同，推导见解析。

【解析】

第一空．因1m/s=3.6km/h，所以54km/h=m/s=15m/s。

第二空．小强的质量m=45kg，弯道处的圆弧半径r=45m，行驶速度v=15m/s，则在转弯过程中小强所需向心力的大小为：F向===225N。

第三空．小强做圆周运动，坐在座位上靠向车门，除了车门对小强有力的作用，还有座位对小强的摩擦力作用，所以车门对小强的力与座位对小强的摩擦力之和才是使小强做圆周运动的向心力。所以小强当时说的“刚才车门对我的力就是提供我做圆周运动的向心力啦！”这句话不对。

第四空．其他外界因素影响的情况下，汽车在水平弯道上行驶时，所需向心力仅由地面对它的摩擦力提供，且车辆受到的最大摩擦力与它对地面的压力成正比。即：

F向=f=kF压=kG=kmg，

因F向=，

则kmg=，

解得v=，

由此可知，汽车在同一弯道上行驶的速度与质量无关，所以不同质量的车辆在同一弯道处的限速是相同的。