Question

2．如图所示的电路中，电源两端的电压不变，只闭合开关S，当滑动变阻器滑片P滑至最左端时，电压表示数为3V，电阻R₁与R₂消耗的电功率之和为P₁；当闭合开关S、S₁，滑片P滑至滑动变阻器中点时，电压表示数为5V，R₂消耗的电功率为P₂．已知：P₁：P₂=27：50．则电源两端的电压U为7.5V．

Answer 1

分析 先画出开关闭合前后的等效电路图；
根据电压表的示数和欧姆定律求出甲、乙两图中电流的大小关系，根据电源的电压不变和欧姆定律表示出电阻关系；再利用P=I²R及消耗的电功率表示出电阻关系，联立方程求出电阻R₁与R₂的比值．
根据串联电路的电阻分压特点，结合乙图求出电源的电压．

解答 解：当只闭合开关S时，等效电路如图甲所示；
当闭合开关S和S₁时，等效电路如图乙所示；
 
（1）由甲、乙两图得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}R}{{I}_{2}×\frac{R}{2}}$=$\frac{3V}{5V}$，解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{10}$-----------①
电源两端电压U不变，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{R}{2}+{R}_{2}}{{R}_{1}+R+{R}_{2}}$=$\frac{3}{10}$----------②
由功率公式P=I²R，已知：P₁：P₂=27：50，
由甲、乙两图得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{27}{50}$---------③
由①式③式可得：$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{6}{1}$，解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{5}{1}$----------④
由②式和④式解得：$\frac{R}{{R}_{2}}$=$\frac{4}{1}$，
在甲图中：U=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+R}{R}$U₁=7.5V．
故答案为：7.5V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是两电路图关系的建立和方程法的使用．