Question

（2013?武汉模拟）如图所示，用两个滑轮分别匀速提升A、B两个物体，拉细绳的力F大小相等，在相同时间内，物体上升的距离也相等，绳重及摩擦不计，滑轮的质量小于物体的质量，甲的有用功为W_甲，机械效率为η_甲，拉力的功率为P_甲；乙的有用功为W_乙，机械效率为η_乙，拉力的功率为P_乙．比较甲、乙两个装置可知（　　）

A．P_甲＞P_乙

B．P_甲＜P_乙

C．W_甲＜W_乙   η_甲＜η_乙

D．W_甲=W_乙   η_甲＜η_乙

Answer 1

分析：①在不计绳重和摩擦时，用定滑轮提升物体时，定滑轮的机械效率等于1，用动滑轮提升物体时，要克服动滑轮的重，动滑轮的机械效率小于1．
②用动滑轮提升物体时，有两段绳子承担动滑轮和物体的重，物体升高h，物体移动的速度为v，绳子自由端移动的距离为2h，拉力做的总功为2Fh，绳子自由端移动的速度为2v，拉力功率为2Fv．
③用定滑轮提升物体时，物体升高h，物体移动的速度为v，绳子自由端移动的距离为h，拉力做的总功为Fh，绳子自由端移动的速度为v，拉力功率为Fv．
④知道总功和机械效率，求出有用功进行比较．

解答：解：
①在不计绳重和摩擦时，用定滑轮提升物体时，定滑轮的机械效率等于1，用动滑轮提升物体时，要克服动滑轮的重，动滑轮的机械效率小于1．所以η_甲＜η_乙．
②在相同时间t内，物体上升的距离h也相等，物体上升的速度v相同，
动滑轮提升物体时，拉力做的总功为：W_总=Fs=2Fh，拉力功率为P_甲=2Fv．
定滑轮提升物体时，拉力做的总功为：W'_总=Fs'=Fh，拉力功率为P_乙=Fv．
即P_甲=2P_乙，所以P_甲＞P_乙．选项A正确、选项B错误；
③根据机械效率公式得，甲的有用功为：W_甲=η_甲?W_总=2Fhη_甲，
乙的有用功为：W_乙=η_乙?W'_总=Fhη_乙，所以，2W_乙=2Fhη_乙，
因为不计绳重和摩擦，滑轮的质量小于物体的质量，2η_甲＞η_乙，所以，W_甲＞W_乙．选项C、D错误．
故选A．

点评：这是一道繁琐的推导题目，不计摩擦和绳重时，定滑轮的机械效率等于1，这是比较甲乙机械效率的关键．
由绳子自由端的拉力和移动的速度，求出拉力的功率，比较功率大小．
由绳子自由端的拉力和移动的距离，求出拉力的总功，由机械效率，求出有用功，比较有用功的大小．