Question

14．小强和同学们在一次登山活动中，想利用注射器、弹簧测力计、刻度尺和细线，测出“泰山”的高度．已知山脚下的大气压强为P₀．竖直方向每升高10m大气压强减小△P．请：
（1）写出实验步骤及应测出的物理量？
（2）山顶的大气压强P是多少？
（3）山的高度H是多少？

Answer 1

分析 （1）本实验的原理是：先排出注射器内的空气，这样在往外拉活塞时，由于外界大气压的作用，要拉动活塞需要很大的力，这个力的大小为F=p_大气S，故需测出注射器带刻度的长度，利用注射器的体积求出活塞的横截面积S，以及测出拉动活塞时的拉力F，就可根据p_大气=$\frac{F}{S}$求出大气压强的值．
（2）先求出花果山山顶和山脚的压强变化，再根据在竖直方向每升高10m大气压强减小△p，即可求出花果山的高度．

解答 解：（1）实验时，首先要测出注射器的活塞刚开始滑动时弹簧测力计示数（即大气对活塞的压力）F；
由二力平衡的条件可知：F=p_大气S=p_大气$\frac{V}{L}$
即p_大气=$\frac{FL}{V}$由本实验的原理可知：需要测量出注射器带刻度的长度L，拉动弹簧测力计时的拉力F；
（2）由F=pS可知：山顶的大气压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{FL}{V}$．
（3）山顶和山脚的压强变化：
p′=p₀-p=p₀-$\frac{FL}{V}$=$\frac{（{p}_{0}V-FL）}{V}$，
根据在竖直方向每升高10m大气压强减小△p可知：
山的高度h=$\frac{10p}{△p}$=$\frac{10（{p}_{0}V-FL）}{V△p}$．
答：（1）应测出的物理量有：注射器带刻度的长度L，拉动弹簧测力计时的拉力F；
（2）山顶的大气压强P是$\frac{FL}{V}$；
（3）山的高度H是$\frac{10（{p}_{0}V-FL）}{V△p}$．

点评 解决本题的关键是掌握大气压强测量方法的原理和利用大气压强与高度变化解决实际问题．