Question

12．现有一根轻质弹簧、一个重为G_o 的小桶、一把刻度尺、水，请你设计方案测出盐水的密度．要求：
（1）推导出测量密度的数学表达式．
（2）说明测量步骤（以上配图说明）．

Answer 1

分析 测液体的密度需要测出液体的质量与体积，现在没有天平与量筒，可以用弹簧测出重力，然后求出质量，桶的容积不变，用水及小桶应用等效替代法测出盐水的体积，然后由密度公式求出盐水的密度．

解答 解：
实验步骤如图所示：

①将弹簧和刻度尺固定，记下弹簧末端位置；
②将小桶挂在弹簧上，用刻度尺测出弹簧的伸长△l₀，如图1所示；
③桶中盛满水，用刻度尺测出弹簧的伸长△l₁，如图2所示；
④桶中盛满盐水，用尺测出弹簧的伸长△l₂，如图3所示；
在一定限度内，弹簧的伸长量与它受到的拉力成正比，
则$\frac{△{l}_{0}}{△{l}_{1}}$=$\frac{{F}_{0}}{{F}_{1}}$=$\frac{{G}_{0}}{{G}_{0}+{G}_{水}}$=$\frac{{G}_{0}}{{G}_{0}+{ρ}_{水}gV}$，
$\frac{△{l}_{0}}{△{l}_{2}}$=$\frac{{F}_{0}}{{F}_{2}}$=$\frac{{G}_{0}}{{G}_{0}+{G}_{盐水}}$=$\frac{{G}_{0}}{{G}_{0}+{ρ}_{盐水}gV}$，
解得：ρ_盐水=$\frac{△{l}_{2}-△{l}_{1}}{△{l}_{1}-△{l}_{0}}$ρ_水．
答：
（1）盐水密度的表达式：ρ_盐水=$\frac{△{l}_{2}-△{l}_{1}}{△{l}_{1}-△{l}_{0}}$ρ_水；
（2）①将弹簧和刻度尺固定，记下弹簧末端位置；
②将小桶挂在弹簧上，用刻度尺测出弹簧的伸长△l₀；
③桶中盛满水，用刻度尺测出弹簧的伸长△l₁；
④桶中盛满盐水，用尺测出弹簧的伸长△l₂．

点评 本题考查了设计实验测饮料的密度，难度较大，是一道难题；要根据实验密度、实验器材、实验原理设计实验；实验设计题对学生的能力要求较高，难度较大，平时应加强实验设计能力的培养．