Question

13．在如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P滑到b端时，电压表的示数为U₁，滑动变阻器的功率为12W，灯L消耗的功率是P₁；当开关S₁、S₂同时闭合，滑片P滑到a端时，此时电阻R₀的电功率为P₀，电压表的示数为U₂，且U₂：U₁=5：2，P₁：P₀=27：50，求：
（1）灯L消耗的功率P₁是多少？（灯L电阻保持不变）
（2）当开关S₁闭合，且断开接线柱b处的导线时，灯L消耗的最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）分析当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P滑到b端时及当开关S₁、S₂同时闭合，滑片P滑到a端时电路的连接，分别画出等效图1、2；由电源电压不变，结合串联电路电压的关系和分压原理，可得到在图1中两用电器的电压之比，根据串联电路中，电功率的分配与电压成正比，可求出灯L消耗的功率P₁；
（2）根据分压原理，求出图1中两用器的电阻之比，从而得出灯的电压与电源电压的关系；由P₁：P₀=27：50，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，从而求出定值电阻与灯的电阻之比；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析灯有最大电功率的电路连接，画出图3；根据分压原理，由定值电阻与灯的电阻之比得到此时灯电压与电源电压的关系；结合图1中灯的电压与电源电压的关系，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在电阻不变时，电功率与电压的平方成正比求出灯的最大功率．

解答 解：（1）当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P滑到b端时，导线将电阻R₀短路，此时电流经电流表、灯、变阻器全部电阻回到电源负极，灯与变阻器最大电阻串联，如下图1所示：


电压表测变阻器的电压，电流表测电路中的电流，电压表的示数为U₁，滑动变阻器的功率为12W；
当开关S₁、S₂同时闭合，灯被短路，滑片P滑到a端时，变阻器最大阻值与R₀并联，如上图2所示，
电压表测电源电压（或变阻器或R₀的电压），电流表测干路电流，此时电阻R₀的电功率为P₀，
电压表的示数为U₂，即电源电压U=U₂，根据串联电路中，
在图1中，电源电压等于变阻器的电压U₁与灯的电压U_L1之和，所以有U=U₁+U_L1…①
因U₂：U₁=5：2，所以，$\frac{U}{{U}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}{+U}_{L1}}{{U}_{1}}$=1+$\frac{{U}_{L1}}{{U}_{1}}$=$\frac{5}{2}$，$\frac{{U}_{L1}}{{U}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
在图1中，因通过变阻器与灯的电流相等，根据P=UI，
所以变阻器与灯的电功率之比，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{变}}$=$\frac{3}{2}$，
所以灯的功率P₁=$\frac{3}{2}$P_变=$\frac{3}{2}$×12W=18W；
（2）在图1中，根据分压原理，$\frac{{U}_{L1}}{{U}_{1}}$=$\frac{3}{2}$=$\frac{{R}_{L}}{{R}_{变}}$…②，由①②得灯的电压U_L=$\frac{3}{5}$U，又在图1中，
因P₁：P₀=27：50，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
灯的功率P₁与图2中R₀的功率P₀之比$\frac{{P}_{1}}{{P}_{0}}$=$\frac{（\frac{3U}{5}）^{2}}{{R}_{L}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{{9R}_{0}}{2{5R}_{L}}$=$\frac{27}{50}$，
所以，$\frac{{R}_{0}}{{R}_{L}}$=$\frac{3}{2}$；
当开关S₁闭合，且断开接线柱b处的导线时，变阻器、R₀与灯串联，
要使灯L消耗的最大功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
灯的电压要最大，根据分压原理，所以当变阻器连入电路中的电阻为0时，
只有灯与R₀与串联，如上图3所示，此时灯的电压最大；
在图3中，根据分压原理，变阻器的电压与灯的电压之比$\frac{{U′}_{变}}{{U′}_{L}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{L}}$=$\frac{3}{2}$…③，
根据串联电压的规律，电源电压U=U′_变+U′_L，…④，
由③④得灯的最大U′_L=$\frac{2}{5}$U；
在图1中，易知，灯的电压U_L1=$\frac{3}{5}$U，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在R不变时，电功率与电压的平方成正比，所以有：$\frac{{P}_{最大}}{{P}_{1}}=\frac{（\frac{2}{5}U）^{2}}{（\frac{3}{5}U）^{2}}$=$\frac{4}{9}$，
P_最大=$\frac{4}{9}$×P₁=$\frac{4}{9}$×18W=8W．
答：（1）灯L消耗的功率P₁是18W（灯L电阻保持不变）；
（2）当开关S₁闭合，且断开接线柱b处的导线时，灯L消耗的最大功率为8W．

点评 本题考查欧姆定律及串联、并联的规律电功率公式的灵活运用，综合性，难度大，对能力要求高．解题的关键有两点：一是在开关转换和滑片移动时，正确判断电路的连接；二是找到3个图中，图与图有关物理量的关联，正确运用“分压原理及在串联电路中，电功率的分配与电压成正比和在R不变时电功率与电压的平方成正比”等比例关系求解．