如图甲所示电路中.电源两端电压保持不变.图乙中的图线反映的是定值电阻R3两端电压与通过其电流的关系．当开关S1断开.S2.S3闭合时.电压表的示数为U,当开关S1闭合.S2.S3断开时.电流表的示数为I,当开关S1.S2.S3都断开时.电压表的示数为U′.电流表的示数为I′.电阻R3消耗的电功率为1.5W．已知U:U′=7:5.I:I′=2:1．求:(1)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2012?顺义区二模）如图甲所示电路中，电源两端电压保持不变，图乙中的图线反映的是定值电阻R₃两端电压与通过其电流的关系．当开关S₁断开，S₂、S₃闭合时，电压表的示数为U；当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，电流表的示数为I；当开关S₁、S₂、S₃都断开时，电压表的示数为U′，电流表的示数为I′，电阻R₃消耗的电功率为1.5W．已知U：U′=7：5，I：I′=2：1．

求：
（1）定值电阻R₂的电阻值；
（2）电路消耗的最大功率与最小功率之差．

分析：先画出三种情况的等效电路图．
（1）任取图乙中一组电压和电流值根据欧姆定律求出R₃的阻值，根据电源的电压不变和欧姆定律分别表示出图（乙）、图（丙）中电表的示数结合电表的比值即可求出三电阻之间的关系，进一步求出定值电阻R₂的电阻值．
（2）根据P=I²R求出图（丙）中电路中的电流，利用电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；只断开开关S₂时，电路为R₂的简单电路，此时电路消耗电功率最大；利用P=

求出最大值；图（丙）中总电阻最大，电路消耗的总功率最小，根据P=

求出最小值，进一步求出电路消耗的最大功率与最小功率之差．

解答：解：当开关S₁断开，S₂、S₃闭合时，等效电路图如图（甲）所示；
当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，等效电路图如图（乙）所示；
当开关S₁、S₂、S₃都断开时，等效电路图如图（丙）所示．

（1）由图乙可知：当U₃=6V时，I₃=1A，则
R₃=

=6Ω；
在（乙）、（丙）两图中：
∵电源电压不变，
∴

I′

R1+R3+R2

R3+R2

，
即R₁=R₃+R₂-------①
在丙图中：

U′

R1+R3+R2

R1+R3

2R3+2R2

R1+R3

----②
由①②可得：
R₂=

R₃=

×6Ω=8Ω，
∴R₁=R₃+R₂=6Ω+8Ω=14Ω．
（2）图（丙）：
I′=

P′3

1.5W

6Ω

=0.5A，
电源的电压：
U=I′（R₁+R₃+R₂）=0.5A×（14Ω+6Ω+8Ω）=14V，
只断开开关S₂时，电路为R₂的简单电路，此时电路消耗电功率最大：
P₂=

(14V)2

8Ω

=24.5W；
当开关S₁、S₂、S₃都断开时，电路消耗电功率最小：
P₃=

R1+R2+R3

(14V)2

14Ω+6Ω+8Ω

=7W；
最大功率与最小功率之差为：
△P=P₂-P₃=24.5W-7W=17.5W．
答：（1）定值电阻R₂的电阻值为14Ω；
（2）电路消耗的最大功率与最小功率之差为17.5W．

点评：本题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目，难度较大．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．

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