Question

18．如图，只闭合S₂，电阻R₁消耗的电功率为12W，如果只断开S₂，测得电流表示数为9N，此时电阻R₁消耗的电功率为108W，电源电压不变，画出等效电路图，求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）灯泡上两次电功率的比值．

Answer 1

分析 （1）只闭合S₂，灯泡与电阻串联，只断开S₂，灯泡与电阻并联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出两种情况下R₁消耗的电功率，然后求出R₁两端的电压关系，根据并联电路的电压特点可知电源的电压，根据串联电路的电压特点求出串联时灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出灯泡和电阻的阻值关系，根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出并联时电路中的总电流，连接等式即可求出电阻和灯泡的阻值；
（2）已知灯泡两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出灯泡消耗的电功率，进一步得出两次功率之比．

解答 解：（1）只闭合S₂，灯泡与电阻串联，只断开S₂，灯泡与电阻并联，灯泡的电阻表示为R₂；等效电路图如图：
电阻R₁串联时消耗的功率：
P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=12W，并联时消耗的电功率P₁′=$\frac{{{{U}^{′}}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=108W，
整理可得U₁'=3U₁
所以总电压U=U'=3U₁
又因为R₁、灯泡L接到同一电源上，
所以U₂=2U₁，
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，即R₂=2R₁，
又因为$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=108W，$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=9A，R₂=2R₁，
所以R₁=3Ω，R₂=2×3Ω=6Ω；
（2）串联时：
P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{{（2U}_{1}）}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{{4U}_{1}}^{2}}{{R}_{2}}$，
并联时：
P₂′=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（{3U}_{1}）}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{{9U}_{1}}^{2}}{{R}_{2}}$，
所以$\frac{{P}_{2}}{{{P}_{2}}^{′}}$=$\frac{\frac{{{4U}_{1}}^{2}}{{R}_{2}}}{\frac{{{9U}_{1}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{4}{9}$．
答：（1）电阻R₁的阻值为3Ω；
（2）灯泡上两次电功率的比值为4：9．

点评 本题考查电阻和电压、电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是判断出两种情况下电路的连接，再根据电路的连接方式进行解题．