Question

将小灯泡L₁和L₂（均不考虑灯丝电阻变化）串联接到电压为U的电源两端，它们都正常发光，此时L₁和L₂的电功率分别为P₁和P₂（P₁＞P₂）．若把L₁和L₂并联接到另一电源两端，要求L₁和L₂两端的电压均不超过各自的额定电压，则并联时电路中流过干路的最大电流为

 

．

Answer 1

分析：小灯泡L₁和L₂串联接到电压为U的电源两端时，根据P=UI可求两灯正常发光时的电流，再根据P=I²R求两灯的电阻；
由于串联电路中电流处处相等，且都正常发光，根据P=UI可得两灯泡的额定电压，据此确定当两灯并联时并联支路两端的最大电压（取小的额定电压），再根据欧姆定律求各支路的电流，最后求出干路电流．

解答：解：小灯泡L₁和L₂串联接到电压为U的电源两端时，
∵P=UI，
∴I=

P

U

=

P1+P2

U

，
∵P=I²R，
R₁=

P1

I2

=

P1

( P1+P2 U )2

=

P1U2

(P1+P2)2

，
R₂=

P2

I2

=

P2

( P1+P2 U )2

=

P2U2

(P1+P2)2

，
∵串联电路中电流处处相等，且都正常发光，
∴根据P=UI可得，两灯泡的额定电压分别为：
U₁=

P1

I

，U₂=

P2

I

，
∵P₁＞P₂，
∴额定电压：U₁＞U₂，
∵并联支路两端的电压相等，
∴两灯并联时，并联支路的最大电压为U₂=

P2

P1+P2 U

=

P2U

P1+P2

通过L₁的电流：
I₁=

U2

R1

=

P2U P1+P2

P1U2 (P1+P2)2

=

P2(P1+P2)

P1U

，
通过L₂的电流：
I₂=

U2

R2

=

P2U P1+P2

P2U2 (P1+P2)2

=

P1+P2

U

，
干路电流：
I=I₁+I₂=

P2(P1+P2)

P1U

+

P1+P2

U

=

(P1+P2)2

P1U

．
故答案为：

(P1+P2)2

P1U

．

点评：本题考查了并联电路的特点和串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是知道灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．