Question

4．如图所示，是放在水平桌面上的两只圆筒形容器A和B．容器的底面积S_A=2S_B，在A、B两容器中分别装有体积相等的甲、乙两种液体．已知液体对两容器底产生的压强相等．则关于甲、乙两种液体的密度ρ和两容器对桌面的压强p（不计圆筒形容器的质量），下面的判断正确的是（　　）

• A． ρ_甲=ρ_乙；p_A=p_B
• B． ρ_甲=2ρ_乙；p_A=2p_B
• C． ρ_甲=2ρ_乙；p_A=p_B
• D． ρ_甲=ρ_乙；p_A=2p_B

Answer 1

分析 （1）已知液体的体积相等和底面积S_A﹦2S_B可得出深度关系，由两容器底受到的液体压强相等，利用p=ρgh可推出甲、乙两种液体的密度关系；
（2）两容器底受到的液体压强相等和容器的底面积S_A=2S_B．利用p=$\frac{F}{S}$可推出甲、乙两种液体的压力关系，即重力，由于不计圆筒形容器的质量，则容器对桌面的压力与液体的重力相等，根据公式p=$\frac{F}{S}$比较容器对桌面的压强关系．

解答 解：
（1）由于甲、乙两种液体体积相等，底面积S_A=2S_B，根据h=$\frac{V}{S}$可得深度的关系：h_A=$\frac{1}{2}$h_B，
由两容器底受到的液体压强相等，根据p=ρgh变形可得ρ=$\frac{p}{gh}$，
所以，甲、乙两种液体的密度关系为ρ_甲=2ρ_乙；
（2）因为两容器底受到的液体压强相等，已知底面积S_A=2S_B，由F=pS可知，甲、乙两种液体的重力：G_甲=2G_乙 ；
由于不计圆筒形容器的质量，则容器对桌面的压力与液体的重力相等，所以F_A=2F_B ；
由p=$\frac{F}{S}$和S_A=2S_B可知，两容器对桌面的压强关系为p_A=p_B．
故选C．

点评 此题的关键点在液体压强的公式p=ρgh和固体压强公式p=$\frac{F}{S}$的熟练运用，根据图弄清楚其深度关系和底面积大小关系是解决此题的关键．