Question

（2009?江苏二模）额定电压为3V的灯泡L₁和额定电压为6V的灯泡L₂组成如图所示的电路，R为定值电阻，已知电源电压保持不变，若闭合开关S、S₁，断开S₂，L₁实际功率为其额定功率的1/4，电压表的示数为4.5V；若闭合开关S、S₂，断开S₁，电压表的示数为3V；若铜时闭合开关S、S₁、S₂，电流表的示数为0.4A．求：
（1）电源电压；
（2）L₁的额定功率；
（3）电路最小功率．

Answer 1

分析：（1）若闭合开关S、S₁，断开S₂时，L₁与电阻R串联，根据P=

U2

R

可知L₁实际功率为其额定功率的

1

4

时L₁电压，再根据串联电路的电压特点求出电源的电压，再根据串联电路电阻的分压特点可知它们电阻之间的关系；
（2）若闭合开关S、S₂，断开S₁时，L₂与电阻R串联，根据串联电路电阻的分压特点可知L₂与电阻R之间的关系；
若同时闭合开关S、S₁、S₂时，L₁和L₂并联再与R串联，电流表测总电流，根据电阻的串联和并联特点利用欧姆定律得出等式，联立等式求出电阻的大小，再利用P=

U2

R

求出L₁的额定功率；
（3）根据P=

U2

R

可知当电路中的电阻最大时电路中的电功率最小，根据电阻的串联特点和并联特点可知当闭合开关S、S₂，断开S₁时，电路中功率最小，利用P=

U2

R

求出电路最小功率．

解答：解：（1）当闭合开关S、S₁，断开S₂时，L₁与电阻R串联，
∵P=

U2

R

，且灯泡L₁实际功率为其额定功率的

1

4

和额定电压为3V，
∴L₁两端的电压为1.5V，
∵串联电路各处的电流相等，
∴R=3R₁--------①
故电源电压U=1.5V+4.5V=6V；
（2）当闭合开关S、S₂，断开S₁，L₂与电阻R串联，
则：U₂+U_R=6V，
∵U_R=3V，
∴U₂=3V，
∵串联电路各处的电流相等，
∴R₂=R-------②
当同时闭合开关S、S₁、S₂时，L₁和L₂并联，再与R串联，
则：

R1R2

R1+R2

+R=

6V

0.4A

--------③
联立①②③式可得：R₁=4Ω，R=R₂=12Ω，
∴L₁的额定功率P=

U2

R1

=

(3V)2

4Ω

=2.25W；
（3）由题意得：闭合开关S、S₂，断开S₁时，电路中功率最小，
P_min=

U2

R总

=

U2

R2+R

=

(6V)2

12Ω+12Ω

=1.5W．
答：（1）电源电压为6V；
（2）L₁的额定功率为2.25W；
（3）电路最小功率为1.5W．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是L₁实际功率求出实际功率为其额定功率的

1

4

时L₁电压，难点是根据已知条件建立方程求出灯泡和R的阻值．