Question

【题目】甲、乙是两个完全相同的均匀实心圆柱体，重力都为5.4N。甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端。当把圆柱体乙悬挂在杠杆的B端时，杠杆在水平位置平衡，且AO：OB=2：1，如图a所示，此时甲对地面的压强为1350 Pa；当把圆柱体乙放入底面积为30 cm2的薄壁圆柱形容器M中，将质量为450g的水注入容器，圆柱体乙刚好有3/4体积浸在水中，水在容器中的深度为20cm，此时杠杆仍然平衡，如图b所示。（已知ρ水=1.0×103kg/m3）求：

（1）圆柱体甲的底面积是多少cm2？

（2）圆柱体乙刚好有3/4体积浸在水中时，所受到的浮力是多少N?

（3）圆柱体甲的密度是多少kg/m3？

Answer 1

【答案】见解析所示。

【解析】

（1）由杠杆平衡条件F甲 OA=G乙 OB知道，圆柱体甲受到的拉力是：F甲 =2.7N，所以，圆柱体甲对地的压力是：F=G甲F甲=5.4N2.7N=2.3N，

由P=F/S知道，圆柱体的底面积是：S甲＝F/P=2.3N/1350Pa＝0.002m2＝20cm2；

（2）根据题意知道，水的体积是：V水=m水/ρ水=450g/1.0×103kg/m3= 4.5×10-4 m3，

放入乙后容器中水的体积是：V总乙=Sh=3×10-3 m2 ×0.2m=6×10-4 m3

所以排开水的体积是：V排=V总乙-V水 =6×10-4 m3 -4.5×10-4 m3 =1.5×10-4m3，

所以，圆柱体乙刚好有3/4体积浸在水中时，所受到的浮力是：F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×1.5×10-4 m3 =1.5N

（3）圆柱体的质量是：m＝G/g＝5.4N/10N/kg＝0.54kg，

根据题意知道甲的体积是：V甲＝V乙＝V排×4/3=1.5×104m3×4/3＝2×104m3，

所以甲的密度是：ρ甲＝m甲/V甲＝0.54kg/2×104m3＝2.7×103kg/m3；