Question

16．两个质量均匀的甲、乙立方体，棱长之比为2：3，如果甲在上乙在下叠放在水平地面上，乙对地面的压强为p₁，如果乙在上甲在下，乙对甲的压强为p₂，p₁：p₂=2：3，则甲乙两物体的密度之比为27：16．

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，当甲在上乙在下叠放在水平地面上，受力面积为乙的底面积，此时的压力为甲和乙的重力之和，
当乙在上甲在下，受力面积为乙的底面积，此时的压力为乙的重力；根据p=$\frac{F}{S}$表示出p₁和p₂，然后求出两者的比值．

解答 解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，此时的压力为甲和乙的重力之和，即F=G_甲+G_乙=ρ_甲g${L}_{甲}^{3}$+${ρ}_{乙}{L}_{乙}^{3}$，
当甲在上乙在下叠放在水平地面上
受力面积为乙的底面积，
则p₁=$\frac{F}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{总}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{（m}_{甲}+{m}_{乙}）g}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g8+{ρ}_{乙}g27}{9}$，
当乙在上甲在下，受力面积为乙的底面积，
p₂=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}g27}{9}$，
由p₂，p₁：p₂=2：3，可得，$\frac{{ρ}_{甲}g8+{ρ}_{乙}g27}{9}$：$\frac{{ρ}_{乙}g27}{9}$=2：3．
解得$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{27}{16}$．
故答案为：27：16．

点评 本题考查了压强的计算，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等，关键是两种情况下压力和受力面积的判断．