Question

16．为了将放置在水平地面上重120N的物体提升到高处，小科同学设计了图甲所示的滑轮组装置．当小科用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系分别如图丙、丁所示．若重物与地面的接触面积S=5×10^-2m²，不计摩檫，绳对滑轮的拉力方向均可看成竖直方向．求：

（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η（计算结果保留到0.1%）．
（2）动滑轮重．
（3）1～2s内，拉力F做的功W．
（4）0～1s内，重物对地面的压强p．

Answer 1

分析 （1）由图甲可知滑轮组绳子的有效股数，在2～3s内，由图丁可知重物提升的高度，根据W=Gh求出有用功，根据s=nh求出绳端移动的距离，由图乙可知拉力的大小，根据W=Fs求出总功率，利用P=$\frac{W}{t}$求出拉力F的功率，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（2）知道在2～3s内拉力的大小，根据F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）求出动滑轮的重力；
（3）1～2s内，由图乙可知拉力的大小，由图丁可知物体提升的高度，根据s=nh和W=Fs求出拉力F做的功；
（4）0～1s内，由图乙可知拉力的大小，把重物和动滑轮看成整体时，受到竖直向下物体的重力和动滑轮的重力、竖直向上的3股绳子的拉力和支持力，根据力的平衡条件求出物体受到的支持力，根据物体对水平地面的压力和支持力是一对相互作用力得出物体对水平地面的压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出重物对地面的压强．

解答 解：（1）由图甲可知，n=3，
在2～3s内，由图丁可知，重物提升的高度h=3.75m-1.25m=2.5m，
拉力F做的有用功：
W_有=Gh=120N×2.5m=300J，
绳端移动的距离：
s=nh=3×2.5m=7.5m，
由图乙可知，拉力F=45N，
拉力所做的总功：
W_总=Fs=45N×7.5m=337.5J，
拉力F的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{337.5J}{1s}$=337.5W，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{300J}{337.5J}$×100%≈88.9%；
（2）由F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF-G=3×45N-120N=15N；
（3）1～2s内，由图乙可知拉力F′=50N，
由图丁可知，物体提升的高度h′=1.25m，
则拉力F做的功：
W=F′s′=F′nh′=50N×3×1.25m=187.5J；
（4）0～1s内，由图乙可知拉力F″=30N，设物体受到的支持力为F_支持，
因物体和动滑轮静止处于平衡状态，
所以，F_支持+nF″=G+G_动，
则物体受到的支持力：
F_支持=G+G_动-nF″=120N+15N-3×30N=45N，
因物体对地面的压力和受到的支持力是一对相互作用力，
所以，物体对地面的压力：
F_压=F_支持=45N，
重物对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{45N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=900Pa．
答：（1）在2～3s内，拉力F的功率为337.5W，滑轮组的机械效率为88.9%；
（2）动滑轮重为15N；
（3）1～2s内，拉力F做的功为187.5J；
（4）0～1s内，重物对地面的压强为900Pa．

点评 本题考查了滑轮组有用功、总功、功率、机械效率的计算以及压强的计算，关键是根据图象读出不同时刻拉力和物体上升高度之间的关系，难点是利用平衡条件求出0～1s内重物对地面的压力．