Question

11．有两个均匀的长方体石碑，它们的底面积之比S₁：S₂=3：1，高度之比h₁：h₂=1：1，则它们对水平地面的压力之比F₁：F₂=3：1，p₁：p₂=1：1．

Answer 1

分析 （1）石碑放在水平地面上时对水平面的压力F=G，根据G=mg=ρVg=ρShg，可计算出压力比；
（2）由压力比和底面积比，根据p=$\frac{F}{S}$，可算出对地面的压强比．

解答 解：
（1）石碑放在水平地面上，F=G，根据G=mg=ρVg=ρShg，
所以它们对水平地面的压力比：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$=$\frac{ρ{S}_{1}{h}_{1}g}{ρ{S}_{2}{h}_{2}g}$=$\frac{{S}_{1}{h}_{1}}{{S}_{2}{h}_{2}}$=$\frac{3}{1}$×$\frac{1}{1}$=$\frac{3}{1}$；
（2）由p=$\frac{F}{S}$得它们对水平地面的压强之比：
$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}}{\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$×$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{3}{1}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{1}$．
故答案为：3：1；1：1．

点评 本题考查密度和压强公式的应用，知道放在水平地面上的物体对水平面的压力与其重力相等是关键．本题中粗细均匀的物体放在水平面上还可以用p=ρgh直接比较对水平面的压强大小．