Question

12．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从最上端向下端滑动时，四个电表的示数都发生了变化，电表的示数分别用I、U₁、U₂、U₃表示，电表示数变化量的大小分别用△I、△U₁、△U₂和△U₃表示，电阻R₁、R₂、R₃（R₂＞R₁+R₃）消耗的电功率分别用P₁、P₂、P₃表示，下列判断不正确的是（　　）

• A． $\frac{{U}_{1}}{I}$不变，$\frac{△{U}_{1}}{△I}$不变
• B． $\frac{{U}_{2}}{I}$变大，$\frac{△{U}_{2}}{△I}$不变
• C． $\frac{{U}_{3}}{I}$变大，$\frac{△{U}_{3}}{△I}$变大
• D． 滑动变阻器的滑片向下滑动时，P₁变小，P₂先变大后变小，P₃变小

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁、R₂、R₃串联，V₁测R₁两端电压，V₂测R₂两端的电压，V₃测R₁、R₂的总电压，电流表测电路中电流；
D、根据滑动变阻器的滑片的移动判断电路中电阻的变化，根据欧姆定律判断电路中电流的变化，利用P=I²R判断电阻R₁、R₃的电功率的变化；根据P₂=U₂I=I²R₂分析讨论P₂先随电阻的变化规律；
A、根据欧姆定律，分别写出R₁在滑片移动前后的表达式，根据合分比定理分析判断；
BC、根据欧姆定律和串联电路总电压的不变规律结合合分比定理分析回答．

解答 解：
由电路图可知，R₁、R₂、R₃串联，V₁测R₁两端电压，V₂测R₂两端的电压，V₃测R₁、R₂的总电压，电流表测电路中电流；
P向下滑动时，R₂电阻变大，电路中总电阻变大；
D、P向下滑动时，电路中总电阻变大，根据欧姆定律可知，电路中电流I变小；由U=IR可知，U₁变小、R₃的电压变小，故U₂变大；
根据P=I²R可知，电阻R₁、R₃的电功率变小；
变阻器的功率：
P₂=I²R₂=$（\frac{U}{{R}_{1}{+R}_{2}{+R}_{3}}）^{2}$R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{（R}_{1}{+R}_{3}{+R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$，设R₁R₃串联的电阻为R₁₃，则上式为：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{13}{+R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{（R}_{13}{-R}_{2}）^{2}+{4R}_{13}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$-------①，
由①知，当R₂=R₁+R₃=R₁₃，分母部分最小，P₂最大，所以滑动变阻器的滑片向下滑动时，当R₂=R₁+R₃=R₁₃时，功率最大，故P₂先变大后变小，故D正确；
A、根据欧姆定律可知$\frac{{U}_{1}}{I}$=R₁，故$\frac{{U}_{1}}{I}$是不变的；
设电压表V₁两次示数分别为U₁、U′₁，对应的电流分别为I、I′，
根据欧姆定律可得：R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{{U′}_{1}}{I′}$，
由合分比定理有：
R₁=$\frac{{U}_{1}{-U′}_{1}}{I-I′}$=$\frac{△{U}_{1}}{△{I}_{1}}$，故A正确；
B、根据欧姆定律可得：$\frac{{U}_{2}}{I}$=R₂，$\frac{{U}_{2}}{I}$当然是变大的，
串联电路的总电压不变，则△U₂的增加量等于电阻R₁、R₃电压的减小量，△U₂=△U_R13-----①
根据欧姆定律，R₁+R₃=$\frac{{U}_{1}}{I}$+$\frac{{U}_{R3}}{I}$=$\frac{{U}_{1}{+U}_{R3}}{I}$------②
R₁+R₃=$\frac{{U′}_{1}}{I′}$+$\frac{{U}_{R3}}{I′}$=$\frac{{U}_{1}{+U}_{R3}}{I′}$-------③，
由②③，根据合分比定理得：
R₁+R₃=$\frac{△{U}_{R13}}{△I}$------④
由①④：R₁+R₃=$\frac{△{U}_{2}}{△I}$，所以$\frac{△{U}_{2}}{△I}$不变，故B正确；
C、根据欧姆定律，R₁+R₂=$\frac{{U}_{3}}{I}$，$\frac{{U}_{3}}{I}$所以变大，根据串联电路的总电压不变，△U₃的增加量等于R₃电压的减小量，△U₃=△U_R3-----⑤
根据欧姆定律，R₃=$\frac{{U}_{R3}}{I}$=$\frac{{U′}_{R3}}{I′}$，由合分比定理：R₃=$\frac{{U}_{R3}{-U′}_{R3}}{I-I′}$=$\frac{△{U}_{R3}}{△I}$-------⑥，
由⑤⑥得：$\frac{△{U}_{3}}{△I}$=R₃，故$\frac{△{U}_{3}}{△I}$不变，选项C不正确．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是正确运用串联电路总电压不变及合分比定理解题，体现了数学知识在物理中的运用．难度较大．