Question

11．在某运河桥头立有这样的一块牌子，如图所示．现有一辆自身质量为5t的大卡车，装了7m³的石子，石子的密度为2.5×10³ kg/m³，g取10N/kg．
（1）通过计算说明，这辆卡车能否从该桥上通过？
（2）在保证安全的前提下，求大卡车能装载石子的最大体积是多少？
（3）若大卡车在匀速行驶过程中受到的阻力是车重的0.05倍，求大卡车空载时受到的牵引力是多大？（不考虑车中人的质量）

Answer 1

分析 （1）已知石子的密度和体积，可以得到其质量；已知石子和汽车的质量以及大桥的限载质量，可以确定卡车能否通过该桥；
（2）已知大桥限载质量和卡车质量，可以得到卡车允许的质量；已知卡车允许质量及石子密度，可以得到石子的体积；
（3）卡车匀速直线行驶过程中发动机的牵引力等于阻力；已知卡车自身质量，可以得到空载时的重力．根据阻力与重力的关系得到阻力，进一步得到牵引力．

解答 解：
（1）因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以石子的质量为m石=ρV=2.5×10³ kg/m³×7m³=1.75×10⁴kg=17.5t；
石子与卡车的总质量为m_总=m_车+m_石=5t+17.5t=22.5t＞20t，
所以这辆卡车不能从该桥上通过；
（2）卡车允许的石子质量为m′=m_总-m_车=20t-5t=15t=1.5×10⁴kg，
允许装载的石子体积为V′=$\frac{m′}{{ρ}_{石}}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6m³；
（3）卡车受到的重力为G_车=m_车g=5×10³kg×10N/kg=5×10⁴N；
卡车空载时施加的牵引力为F=f=0.05×5×10⁴N=2500N．
答：（1）卡车不能通过此大桥；
（2）卡车允许装载的石子体积为6m³；
（3）卡车空载时施加的牵引力是2500N．

点评 此题是一道力学综合题，考查了密度计算公式及其变形公式、重力计算公式及二力平衡条件的应用，计算环节不复杂，难度不大．注意正确进行单位换算．