Question

小兰家的全自动家用豆浆机（如图）的部分技术参数如下表所示．

额定电压	220V	电机功率	180W
额定频率	50Hz	加热功率	800W
加干豆量	75g	加水量	1200ml

豆浆机的说明书介绍了制作豆浆的全过程：按合适的比例把豆料、清水放入豆浆机中，经过预热、打浆、加热，断电报警等程序，即可制成熟豆浆，其中打浆和加热是交替进行的．
（1）在预热时，电热器开始加热，若水温从20℃升高到40℃，在预热的过程中吸收多少热量？（不计热损失和干豆吸收的热量）
（2）在额定电压下，打浆时通过电动机的电流是多大？
（3）若在用电高峰时段，家庭电路中的实际电压为200V，加热3min，豆浆机消耗的电能是多少？（不计热损失，加热器的电阻丝的阻值不随温度的变化而变化）

Answer 1

分析：（1）知道水的体积和密度，根据m=ρV求出水的质量；知道水的质量、初温、末温、比热，根据Q=cm（t-t₀）求出水吸收的热量．
（2）知道额定电压和额定功率，根据I=

P

U

求出电动机的正常工作电流．
（3）知道额定电压和额定电功率，根据R=

U2

P

求出电阻；知道实际电压、电阻、通电时间，根据W=

U2

R

t求出实际消耗的电能．

解答：解：（1）由ρ=

m

V

得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1200×10^-6m³=1.2kg．
水吸收的热量：
Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×1.2kg×（40℃-20℃）=1.008×10⁵J．
（2）∵P=UI，
∴在额定电压下，打浆时通过电动机的电流是：
I=

P

U

=

180W

220V

=0.82A．
（3）由I=

U

R

和P=UI得，
R=

U2

P′

=

(220V)2

800W

=60.5Ω，
由I=

U

R

和W=Q=I²Rt得，
W=

U 2 实

R

t=

(200V)2

60.5Ω

×180s≈1.2×10⁵J．
答：（1）在预热时，水温从20℃升高到40℃吸收热量1.008×10⁵J．
（2）在额定电压下，打浆时通过电动机的电流是0.82A．
（3）若在用电高峰时段，家庭电路中的实际电压为200V，加热3min，豆浆机消耗的电能是1.2×10⁵J．

点评：（1）本题把电和热结合起来，是电学计算的一个难点．
（2）对于电学问题，不考虑电阻变化时，一般利用额定电压和额定功率，根据R=

U2

P

求出电阻是很常用的一种方法．