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4.如图甲所示是A、B两种物质和体积的关系图象,质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上,已知底面积之比SA:SB=4:3,A对B的压强和B对地面的压强之比pA:pB=1:4,则它们的高度之比hA:hB为(  )
A.1:2B.3:1C.1:32D.2:1

分析 (1)根据图象给出的数据求出甲、乙两物质的密度之比;
(2)水平面上物体的压力和自身的重力相等,由图知受力面积相同,根据A对B的压强和B对地面的压强关系求出两物体的重力、质量关系,再利用m=ρV=ρSh求出它们的高度之比.

解答 解:
(1)由图可知,当B的体积为1cm3时,质量为8g,所以B的密度为8g/cm3;当A的体积为4cm3时,质量为4g,所以A的密度为1g/cm3;所以ρA:ρB=1g/cm3:8g/cm3=1:8;
(2)实心圆柱体A、B的质量为:
mAAVAASAhA,mBBVBBSBhB
因为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$,
所以A对B的压强和B对地面的压强之比:
pA:pB=$\frac{{m}_{A}g}{{S}_{B}}$:$\frac{{(m}_{A}+{m}_{B})g}{{S}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1}{4}$,
解得:
3mA=mB
即:3ρASAhABSBhB
$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}{S}_{B}}{3{ρ}_{A}{S}_{B}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{8}{1}$×$\frac{3}{4}$=2:1.
故选D.

点评 本题考查了密度公式、体积公式、重力公式和压强公式的综合应用,根据A对B的压强和B对地面的压强之比得出关系式求出质量关系是本题的关键.

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(2)分析表中的数据,可以得出平面镜成像的特点:物体和物体的像关于平面镜对称.
(3)在做第3次实验时,若将薄玻璃板换成焦距为15cm的凸透镜,在蜡烛B的位置放一光屏,为了能在光屏上看到一个清晰明亮的像,蜡烛A应远离(选填“远离”或“靠近”)凸透镜.
实验次数蜡烛A到玻璃板的距离/cm蜡烛A的像到玻璃板的距离/cm
133
255
31010

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