Question

9．用如图所示的滑轮组提升物体A，在匀速竖直提升物体A的过程中，卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力F为400N，物体A上升的速度v_A为0.1m/s，滑轮的机械效率η为90%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦．求：
（1）拉力F做功的功率P；
（2）物体A所受的重力G_A；
（3）动滑轮所受的重力G_动．

Answer 1

分析 （1）已知绳子自由端竖直向下的拉力F为400N，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得拉力F做功的功率P；
（2）已知滑轮的机械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求得物体A所受的重力；
（3）根据求得的物体A所受的重力，利用F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动）可求得动滑轮所受的重力．

解答 解：（1）物体A上升的速度v_A=0.1m/s，则绳子移动的速度v=2v_A=2×0.1m/s=0.2m/s，
拉力F做功的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=400N×0.2m/s=80W；
（2）滑轮的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=90%，
即$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×2h}$=$\frac{G}{400N×2}$=90%，解得G=720N；
（3）由图可知，重物A由2段绳子承担，则F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动），即400N=$\frac{1}{2}$（720N+G_动），
解得G_动=80N．
答：（1）拉力F做功的功率P为80W；
（2）物体A所受的重力G_A为720N；
（3）动滑轮所受的重力G_动为80N．

点评 此题考查功率的计算和滑轮组绳子拉力的计算，弄清重物A由2段绳子承担是解答此题的关键．