Question

⑴配置适当密度的盐水，可以用来为某些农作物选种，把种子放在盐水中，漂浮的种子是不饱满的，沉底的种子是饱满的，请说明道理。

⑵研究表明，某盐水的密度ρ随深度h而变化，变化规律为ρ=ρ₀+kh，式中ρ₀=1.0×10³kg/m³，k=1.0×10³ kg/m⁴，向此盐水中投放两个用一根轻细线系着的小球A和B，两小球体积均为1cm³，两球质量分别为m_A=1.2g， m_B=1.4g，如果每个球在溶液中都处于静止状态，两球球心相距L=10cm，线是拉紧的且不拉断。（假设盐水足够深且小球所在处的盐水密度取球心对应深度处的密度值，取g=10N/kg）求：

①A球球心所处的深度值？

②A球所在处盐水的压强是否可以计算？如果能，请列出计算此处压强的表达式；如果不能，请说明理由？

③线的拉力？

Answer 1

（1）见解析⑵①h=0.25m②不能，理由见解析③T=5×10^-4N

【解析】解：（1）饱满的种子密度比盐水大，在盐水中下沉，不饱满的种子密度比盐水小，在盐水中上浮并漂浮在水面。

（2）①球A、B刚放入盐水时，球的密度均大于ρ₀，故它们会一起下沉，但由于盐水的密度随深度的增加而增大，故两球所受的浮力也会逐渐增大，当两球的浮力等于两球的重力时，两球悬浮。

此时对整体而言：F_A浮＋F_B浮=（m_A＋m_B）g，即ρ_AVg＋ρ_BVg=2.6×10^－3kg×g；

设A球球心处的深度值为h，则B球的深度值为h+0.1m

故球A处的密度ρ_A=ρ_o＋kh；球B处的密度ρ_B=ρ_o＋k（h+0.1m）；

将数值代入解得：h=0.25m。

②不能，因为随着深度的变化盐水的密度发生了变化，如果要计算可以取平均值。

③对A、B隔离受力分析可得，由F_A浮=T＋m_Ag；F_B浮＋T=m_Bg；且F_A=ρ_AVg=（ρ₀+kh）Vg

代入数据可得T=5×10^-4N；

（上述计算答案中能正确列出方程，无论是用整体法还是隔离法，每个式子1分）

（1）漂浮物体的密度比液体的密度小，沉底物体的密度比液体的密度大，故可从密度的角度进行分析得出其原因来；（2）如果盐水的密度随深度的增加而增大，则物体放入液体中时，由于它们的密度均大于液体的密度，故它们都会下沉，但随着二球深度的增加，液体密度的增大，二球受到的浮力也会增大，最终会使二者处于悬浮状态，且A球在上，B球在下，通过受力分析，列出力的平衡方程，可计算出A球球心所处的深度值；而A球球心所处的压强值却不能求出，虽然这是液体的压强，但由于液体的密度是不均匀的，故其压强无法求出；此时如果再对其中的一个球进行受力分析，即可列出两球的受力方程来，联立即可求出线的拉力来。

【考点】液体压强，浮沉条件。