Question

14．小红和小兰两位同学多次进行百米赛跑，两人同时出发，小红总比小兰提前10米到达终点．现将小红的起跑线后移10米，如果两人的速度不变且同时起跑，那么小红先到达，第一个同学到达终点时，另一个同学距离终点还有1米（把她们的赛跑都看作是匀速直线运动运动）．

Answer 1

分析 （1）小红、小兰两人进行百米赛跑，小红比小兰提前10m到达终点，所以小红t秒内跑了100m，小兰t秒跑了90m，由速度公式可求出小红与小兰的速度；
（2）第二次小红跑了110m，小兰跑了100m，用速度公式的变形公式求出小红与小兰的运动时间，然后判断谁先到达终点．

解答 解：设小红百米赛跑用时t，
则小红的速度：
v₁=$\frac{{s}_{1}}{t}$=$\frac{100m}{t}$
小兰的速度：
v₂=$\frac{{s}_{2}}{t}$=$\frac{90m}{t}$；
让小红的起跑线后移10米，小明仍在原起跑线出发时，她们的速度不变；
小红用的时间：
t′=$\frac{110m}{{v}_{1}}$=$\frac{110m}{\frac{100m}{t}}$=1.1t；
小兰用的时间：
t″=$\frac{100m}{{v}_{2}}$=$\frac{100m}{\frac{90m}{t}}$=$\frac{10}{9}$t，
因为 1.1＜$\frac{10}{9}$，
所以小红用时少于小兰，因此还是小红先到达终点．
小红到达后，小兰还需到达的时间是：△t=$\frac{10}{9}$t-1.1t=$\frac{1}{90}$t，
故此时小兰距离中间的距离是：s=v₂△t=$\frac{90m}{t}$×$\frac{1}{90}$t=1m；
故答案为：小红；1；

点评 本题主要考查学生对速度公式及其应用、速度与运动物体的理解和掌握，关键是学生要明确小红跑100m所用时间和小明跑90m所用时间相同．