Question

5．物理课上，老师拿来一电热毯，铭牌上标有“220V XXW”的字样，其中额定功率值不清，估计在40W-60W之间，老师请同学们通过实验测出电热毯的额定功率值，老师准备的材料有：一个蓄电池（电压为6V），三个开关，导线若干，另外，老师还提供选择的以下器材．
A．电流表（量程：0～0.6A，0～3A）．
B．电压表V（量程：0～3V，0～15V档已损坏）．
C．定值电阻R₁（阻值：20Ω）．
D．定值电阻R₂（阻值：500Ω）．
E．滑动变阻器R_P1（阻值：0～50Ω）．
F．滑动变阻器R_P2（阻值：0～3000Ω）．
请你帮助同学们设计一个实验方案，测出电热毯的额定功率值（电路不可重组，不计温度对电阻的影响），要求：
（1）为测出电热毯的额定功率，除了选择蓄电池、开关及导线外，还应选择的实验器材有B、D、F（填写器材前面的字母序号）
（2）请在虚线框内画出你所设计的实验电路图．
（3）根据你所设计的电路，写出主要实验步骤和需测量的物理量．
（4）写出额定功率P的数学表达式．（用已知量和测量量表示）

Answer 1

分析 （1）由铭牌上标有“220V，XXW”的字样，其中额定功率值不清，在40W～60W之间，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可计算出电热毯的电阻在1210Ω左右，所以把电热丝接在6V的电源上，电路中的最大电流I=$\frac{U}{{R}_{x}}$=$\frac{6V}{1200Ω}$=0.005A＜0.02A，则测量误差会很大，不能用伏安法测电阻．则利用用一个电压表先后测已知电阻和电热毯两端的电压，然后算出电流，然后根据串联电路电压的特点和欧姆定律求出被测电阻的阻值；
（2）设计电路：将滑动变阻器、定值电阻和电热毯串联，用电压表先后测量定值电阻和电热毯的电压；
（3）根据电路图要测量的物理量有定值电阻的分压U₀和电热毯的分压U_x，根据串联电路的分压关系求解；
（4）根据串联电路的特点和欧姆定律求出电热毯的电阻，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出额定功率的表达式．

解答 解：（1）由铭牌上标有“220V，XXW”的字样，其中额定功率值不清，在40W～60W之间，
根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可计算出电热毯的电阻在1210Ω左右，
把电热丝接在6V的电源上，电路中的最大电流I=$\frac{U}{{R}_{x}}$=$\frac{6V}{1200Ω}$=0.005A＜0.02A，因此无法用伏安法测电阻，
为了准确测量被测电阻的阻值，根据串联电路的分压关系可知：滑动变阻器、定值电阻与电热毯的电阻相差不能太大，
则利用与被测电阻接近的R₂与被测电阻串联，电压表分别测量已知电阻和电热毯两端的电压，
已知电阻两端电压，根据电压表示数和定值电阻的阻值即可求出电路中电流，再利用串联电路的特点和R=$\frac{U}{I}$即可求出被测电阻，
故选择的器材有：B．电压表（量程：0～3V，0～15V档已损坏），D．定值电阻R₂（阻值：500Ω），
由于电压表0～15V档已损坏，故应串联一个F．滑动变阻器R_P2（阻值：0～3000Ω）；
（2）设计电路：将滑动变阻器、定值电阻和电热毯串联，根据开关的闭合和断开用电压表分别测量电热毯和电热毯与定值电阻的电压U₁和U₂，如图：

（3）实验步骤：
①按照电路图连接好实物图，调节滑动变阻器的滑片使其接入电路中的电阻最大时，闭合开关S、S₁，断开S₂，调节滑片适当的位置，读出并记录电压表的示数U₁；
②保持滑动变阻器的滑片不动，断开开关S₁，闭合开关S₂，读出并记录电压表的示数U₂；
（4）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U_R2=U₂-U₁，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{1}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{R2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{{U}_{1}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{500Ω}$，
解得：R_x=$\frac{500Ω×{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$，
则电热毯的额定功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{x}}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{500Ω×{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}}$=$\frac{96.8W×（{U}_{2}-{U}_{1}）}{{U}_{1}}$．
答：（1）B、D、F；
（2）实验电路图如上图所示；
（3）实验步骤：
①按照电路图连接好实物图，调节滑动变阻器的滑片使其接入电路中的电阻最大时，闭合开关S、S₁，断开S₂，调节滑片适当的位置，读出并记录电压表的示数U₁；
②保持滑动变阻器的滑片不动，断开开关S₁，闭合开关S₂，读出并记录电压表的示数U₂；
（4）电热毯的额定功率的表达式：P=$\frac{96.8W×（{U}_{2}-{U}_{1}）}{{U}_{1}}$．

点评 本题考查测量电阻的原理和方法，根据欧姆定律可估测电阻值和电路中电流、电压，据此选择器材，知道测量电阻的步骤和熟练的应用串联电路的特点、电功率公式、欧姆定律．