Question

2．有如图所示长方体导体，长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm．现将一电压加在导体上下两面时，测得通过导体的电流为I₁，加在前后两面时测得的电流为I₂，加在左右两面时测得的电流为I₃．试求出I₁：I₂：I₃．

Answer 1

分析 同种材料制成的导体，其阻值的大小与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比，据此求出三种情况下导体的电阻之比，再根据欧姆定律求出三种情况下的电流之比．

解答 解：因同种材料制成的导体，其阻值的大小与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比，
所以，导体的电阻可设为R=k$\frac{l}{S}$，
设a=4cm，b=3cm，c=2cm，
当电压加在导体上下两面时，导体的电阻R₁=k$\frac{c}{ab}$，
在前后两面时，导体的电阻R₂=k$\frac{a}{bc}$，
加在左右两面时，导体的电阻R₃=k$\frac{b}{ac}$，
则R₁：R₂：R₃=k$\frac{c}{ab}$：k$\frac{a}{bc}$：k$\frac{b}{ac}$=$\frac{c}{ab}$：$\frac{a}{bc}$：$\frac{b}{ac}$=$\frac{2cm}{4cm×3cm}$：$\frac{4cm}{3cm×2cm}$：$\frac{3cm}{4cm×2cm}$=4：16：9，
设R₁=4Ω，R₂，=16Ω，R₃=9Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得：I₁：I₂：I₃=$\frac{U}{4Ω}$：$\frac{U}{16Ω}$：$\frac{U}{9Ω}$=32：9：16．
答：I₁：I₂：I₃的比值为32：9：16．

点评 本题考查了欧姆定律的应用，根据电阻与长度、横截面积的关系得出三种情况下的电阻比值是关键．