Question

11．在一深度为50cm，底面积为10cm²的圆柱形容器中盛有密度为1.2×10³kg/m³的盐水400cm³，求容器底部所受的压强与压力各为多大？（g取10N/kg）
一变：若将容器倾斜一些，则容器底部所受的压强将如何变化？
二变：若将这些盐水倒入另一个底面积与该容器相同，但上端口径大于底部面积的容器中，则此容器底部受的压强比圆柱形容器底部所受的压强大还是小？
三变：甲，乙，丙三容器底面积，高度都相同，里面均装满同种液体，请比较三个容器底部所受的压力与容器中液体重力之间的大小关系．

Answer 1

分析 （1）根据盐水的体积和容器的底面积求出盐水的深度，根据液体压强公式p=ρgh计算液体对容器底部的压强；利用公式F=pS求出液体对容器底部的压力．
（2）若将容器倾斜一些，判断出容器底部所处的深度的变化，根据液体压强公式p=ρgh分析；
（3）若将这些盐水倒入另一个底面积与该容器相同，由于盐水的体积不变，判断出容器底部所处的深度的变化，根据液体压强公式p=ρgh分析；
（4）根据液体压强公式p=ρgh分析液体压强的大小关系，再利用F=pS求出液体对容器底部的压力，然后根据柱状容器丙底部所受的压力与容器中液体重力相等的特点即可比较．

解答 解：（1）盐水的深度为h_盐水=$\frac{{V}_{盐水}}{S}$=$\frac{400{cm}^{3}}{10{cm}^{2}}$=40cm=0.4m，
则液体对容器底部的压强p=ρgh=1.2×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4.8×10³Pa，
底面积S=10cm²=1×10^-3m²，
液体对容器底部的压力F=pS=4.8×10³Pa×1×10^-3m²=4.8N．
（2）若将圆柱形容器倾斜一些，由于液面的降低，容器底部所处的深度变小，根据p=ρgh可知液体对容器底部的压强变小；
（3）由于另一个容器是与该容器底面积相同，上端口径大于底部面积，则将这些盐水倒入另一个容器时，因盐水的体积不变，则液面的降低，容器底部所处的深度变小，根据p=ρgh可知液体对容器底部的压强变小；
（4）甲，乙，丙三容器高度都相同，里面均装满同种液体，根据液体压强公式p=ρgh可知三个容器底部所受的压强相同，由于底面积相同，由F=pS可知液体对容器底部的压力相同；即F_甲=F_乙=F_丙；
由图可知：甲，乙，丙三容器的液体体积关系为：V_乙＞V_丙＞V_甲，
由于均装满同种液体，根据m=ρV可知：容器中液体质量关系为m_乙＞m_丙＞m_甲，
则根据G=mg可知：容器中液体重力关系为G_乙＞G_丙＞G_甲．
由于柱状容器丙底部所受的压力与容器中液体重力相等，即F_丙=G_丙，
则F_甲＞G_甲，F_乙＜G_乙．
答：求容器底部所受的压强与压力各为4.8×10³Pa、4.8N．
一变：若将容器倾斜一些，则容器底部所受的压强将变小；
二变：此容器底部受的压强比圆柱形容器底部所受的压强小；
三变：容器底部所受的压力与容器中液体重力之间的大小关系分别是F_甲＞G_甲，F_乙＜G_乙，F_丙=G_丙．

点评 本题考查压强和压力的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是计算深度的判断，这也是最容易出错的地方．