Question

11．现有器材：小金属块、天平（含砝码）、一个烧杯、足量的水、细线．小明设计了一种测量金属密度的方案如下：
（1）将天平放在水平桌面上，移动游码至标 尺左端零刻度线后，指针位置如图所示，此时应将横梁上的平衡螺母向左侧调节，使天平平衡．先用天平称金属块的质量，平衡时放在盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则金属块的质量m₀为49.2g．
（2）在烧杯中倒满水，称出烧杯和水的总质量m₁．
（3）将系有细线的金属块轻轻放入装满水的烧杯中，金属块沉入杯底，烧杯溢出水后，将烧杯壁外的水擦干净，取出金属块，将烧杯放在天平左盘上，称出此时烧杯和水的总质量m₂．
（4）写出金属密度的表达式：ρ_石=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{1}-{m}_{2}}$（用m₀、m₁、m₂和水的密度ρ_水来表示）．
（5）小明测得金属的密度比真实值小（选填“大”或“小”），请推导说明理由：由于金属块沾有少许水，m₂偏小，测得的体积偏大，由ρ=$\frac{m}{V}$得，测得的密度偏小．

Answer 1

分析 天平的正确使用：
（1）使用前的调节：①放：把天平放到水平桌面上；②移；把游码移到标尺左端零刻线处；③调：调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处．
测量时注意：①左物右码；②加减砝码用镊子夹取，由大到小依次试验；③移动游码使天平再次平衡．将天平右盘中所有砝码的质量与游码所对应的示数相加即为待测物体的质量；
（4）根据ρ=$\frac{m}{V}$进行计算．其中物体的体积等于溢出水的体积；
（5）将金属块从水中捞出时，金属块上会沾有水，使其体积测量偏大，根据密度知识判断测量误差．

解答 解：（1）将天平放在水平桌面上，先将游码放在标尺左端的零刻度线处，由图甲知，指针偏右，要使横梁平衡，应将平衡螺母向左调节；
由图乙知，标尺的分度值是0.2g，故此时物体的质量是20g+20g+5g+4.2g=49.2g；
（4）物体的质量为m₀．
溢出水的质量为m₁-m₂，则物体的体积：V=V_溢=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
所以ρ=$\frac{{m}_{0}}{V}$=$\frac{{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{1}-{m}_{2}}$．
（5）将金属块从水中捞出时，金属块上会沾有水，m₂偏小，这样金属块的测量体积会偏大，由ρ=$\frac{m}{V}$得，测得的密度偏小．
故答案为：（1）水平；左；49.2；（4）$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{1}-{m}_{2}}$；（5）小；由于金属块沾有少许水，m₂偏小，测得的体积偏大，由ρ=$\frac{m}{V}$得，测得的密度偏小．

点评 此题是测量矿石的密度．考查了有关天平的使用和读数及密度的计算，找出溢出水的体积与石块的体积相等，是解决此题的关键．