Question

9．一个质量为m_器、底面积为S_器的薄壁圆柱形容器（足够高），放在水平地面上，且容器内盛有体积为V的水，水的密度为ρ_水．
（1）求：距水面10厘米深处水的压强p_水．（g=10N/kg）
（2）若将另一个底面积为S_柱、高度为h_柱的实心金属柱体A，缓慢竖直地竖直地浸入水中，如图（b）所示，若圆柱体A缓慢浸入水后，使得容器对水平地面的压强增大一倍时（A未浸没），求此时圆柱体A底部所处深处h．

Answer 1

分析 （1）由p=ρgh计算距水面10厘米深处水的压强；
（2）由于容器对水平地面的压力的增大是物体排开的水的重力产生的，则根据已知容器对水平地面的压强增大一倍时，利用p=$\frac{F}{S}$求出容器对水平地面的压力，根据阿基米德原理可知圆柱体A受到的浮力；根据F_浮=ρ_水gV_排可求出液面圆柱体A底部所处深度h．

解答 解：
（1）距水面10厘米深处水的压强：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa．
（2）由题知，实心金属圆柱体A，缓慢竖直地浸入水中，由于物体A受到水竖直向上的浮力，根据力的作用是相互的，物体A对水有竖直向下的压力，容器对地面压力增大，压强增大，
当容器对水平地面的压强增大一倍时，即p′=2p，
根据p=$\frac{F}{S}$得：
$\frac{{F}_{浮}+{G}_{水}+{G}_{器}}{{S}_{器}}$=2×$\frac{{G}_{水}+{G}_{器}}{{S}_{器}}$；
所以，F_浮=G_水+G_器=（ρ_水V+m_器）g；
由F_浮=G_排=m_排g=ρ_水V_排g=ρ_水S_柱hg，
则h=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}{S}_{柱}g}$=$\frac{（{ρ}_{水}V+{m}_{器}）g}{{ρ}_{水}{S}_{柱}g}$=$\frac{V}{{S}_{柱}}$+$\frac{{m}_{器}}{{ρ}_{水}{S}_{柱}}$．
答：（1）水面下0.1米深处水的压强p_水=1000Pa．
（2）圆柱体A缓慢浸入水后，使得容器对水平地面的压强增大一倍时，圆柱体A底部所处深度为h=$\frac{V}{{S}_{柱}}$+$\frac{{m}_{器}}{{ρ}_{水}{S}_{柱}}$．

点评 本题考查液体压强和浮力的计算，关键是知道容器对水平地面的压力的增大是由于物体排开的水的重力产生的．