Question

15．一个质量为54g的铝球，体积为36cm³，是实心的还是空心的？若空心，其空心体积多大？（ρ_铝=2.7×10³ kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道铝的密度，利用密度公式求出质量为54g铝的体积，然后和铝球的体积进行比较，若小于铝球的体积，这个铝球就是空心的；
（2）空心部分的体积等于铝球的体积减去质量为54g铝的体积．

解答 解：
（1）ρ_铝=2.7×10³kg/m³=2.7g/cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，质量为54g铝球中铝的体积：
V_铝=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{54g}{2.7g/c{m}^{3}}$=20cm³，
因为V_铝＜V_球，
所以铝球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铝=36cm³-20cm³=16cm³．
答：铝球是空心的，空心体积为16cm³．

点评 本题考查空心部分体积和液体密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．