Question

12．如图，重为3.2×10⁴N的卡车，经过一段水平路面，再以9.6×10⁴W的功率沿与水平地面成30°角的斜坡匀速向上爬行，已知斜坡长100m，斜坡的机械效率为80%．求卡车：
（1）运动过程中，克服重力做的功；
（2）爬坡时的牵引力；
（3）爬坡时的速度．
（4）汽车在上坡的过程中受到的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）斜面倾角为30°，直角三角形中，30°角对应的直角边长度等于斜边长度的一半，再根据W_有=Gh算出有用功，即克服重力做的功．
（2）已知斜坡的机械效率，根据公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求出总功，再根据W=Fs可求出牵引力．
（3）求出了牵引力，已知牵引力做功的功率，根据公式P=Fv求爬坡时的速度．
（4）克服摩擦做功为额外功，根据W_总=W_有+W_额求上坡过程中汽车所做额外功，利用W=fs求摩擦力大小．

解答 解：
（1）斜面倾角为30°，
斜面高度为：h=$\frac{1}{2}$s=$\frac{1}{2}$×100m=50m，
克服重力做的功为：W_有=Gh=3.2×10⁴N×50m=1.6×10⁶J．
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$得总功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{1.6×1{0}^{6}J}{80%}$=2×10⁶J；
由W_总=Fs得牵引力：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{2×1{0}^{6}J}{100m}$=2×10⁴N．
（3））因为P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
所以爬坡时的速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{9.6×1{0}^{4}W}{2×1{0}^{4}N}$=4.8m/s；
（4）由W_总=W_有+W_额得上坡过程中汽车所做额外功：
W_额=W_总-W_有=2×10⁶J-1.6×10⁶J=4×10⁵J，
由W_额=fs得摩擦力：
f=$\frac{{W}_{额}}{s}$=$\frac{4×1{0}^{5}J}{100m}$=4000N．
答：（1）克服重力做的功为1.6×10⁶J；
（2）爬坡时的牵引力为2×10⁴N；
（3）爬坡时的速度为4.8m/s；
（4）汽车在上坡的过程中受到的摩擦力为4000N．

点评 本题以斜面为素材考查了功、功率、机械效率方面的综合计算题，理清公式及应用是关键．