Question

如图，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm，重力为20N的完全相同的两正方体C、D， OA∶OB=4∶3；当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时，杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态。(g=10N/kg) 求：

（1）物体C的密度；
（2）杠杆A端受到绳子的拉力；
（3）物体D对地面的压强。

Answer 1

（1）2×10³kg/m³ （2）12N  （3）400Pa。

试题分析：（1）由题意知：物体的重力G=20N，体积为V=（10cm）³=0.001m³，g=10N/kg，则物体的质量为m=G/g=20N/10N/kg=2kg，密度为ρ=m/V=2kg/0.001m³=2×10³kg/m³。（2）（3）物体C排开水的体积为V_排=（10cm）²×8cm=0.0008m³，水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，则C受到的浮力为F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.0008m³×10N/kg=8N，杠杆A端受到绳子的拉力大小为F_A=G－F_浮=20N－8N=12N，对应的力臂为OA，杠杆B端受到绳子的拉力大小为F_B，对就的力臂为OB，OA∶OB=4∶3，则由杠杆原理F_AOA=OBF_B，即12N×OA=F_B×OB，解得F_B=16N，D对地面的压力为F=G－F_B=20N－16N=4N，受力面积S=（10cm）²=0.01m²，压强为p=F/S=4N/0.01m²=400Pa。