Question

8．甲、乙两车沿平直的公路通过同样的路程．甲车在前半段和后半段的路程上分别以40Km/h和60Km/h的速度运动；乙车在前半段和后半段的时间内分别以40Km/h和60Km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个路程中的平均速度和的关系是（　　）

• A． V_甲=V_乙
• B． V_甲＞V_乙
• C． V_甲＜V_乙
• D． 无法判断

Answer 1

分析 由速度公式的变形公式求出甲车的运动时间，然后由速度公式求出甲车在整个路程上的平均速度；
由速度公式的变形公式求出乙车的路程，然后由平均速度公式求出乙车在整个路程的平均速度；
然后比较甲车与乙车的平均速度大小．

解答 解：（1）设总路程是s，因为v=$\frac{s}{t}$，
所以甲车前半段路程的时间t₁=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{s}{2}}{40km/h}$=$\frac{s}{80km/h}$，
后半段路程的时间t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{s}{2}}{60km/h}$=$\frac{s}{120km/h}$，
甲车全程的平均速度v_甲=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{s}{\frac{s}{80km/h}+\frac{s}{120km/h}}$=48m/s；
（2）设乙车总的运动时间为t，因为v=$\frac{s}{t}$，
所以乙车前半段时间的路程s₁′=v₁′t₁′=40m/s×$\frac{t}{2}$=20tm/s，
乙车后半段时间的路程s₂′=v₂′t₂′=60m/s×$\frac{t}{2}$=30tm/s，
乙车总的平均速度v_乙=$\frac{{s}_{乙}}{{t}_{乙}}$=$\frac{20tm/s+30tm/s}{t}$=50m/s；
由（1）与（2）可知v_甲＜v_乙，故C正确．
故选C．

点评 题考查了比较甲乙两车的速度大小问题，熟练应用速度公式及其变形公式是正确解题的关键．